----

MATRIZ
Una matriz de orden m.n es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas de la siguiente forma:
Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices: El primero indica la fila y el segundo la columna en que se encuentra ubicado.
Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada filade la matriz representa una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.
El orden de una matriz significa su tamaño, dos matrices son del mismo orden cuando tienen el mismo tamaño (Igual numero de filas y columnas)

DEFINICION: Una matriz es un arreglo rectangular de números reales llamados componentes o elementos dela matriz de la forma:

La i-esima fila y la j-esima fila e la mariz A son:

El orden o tamaño de la matriz lo determinamos por el número de filas seguido del número de columnas. Se dice que el tamaño de una matriz es m × n, si tiene m filas y n columnas; por simplicidad, cuando m = n, decimos que la matriz es de orden n. La componente a ((i, j)-ésima componente) se encuentra en la fila i ycolumna j de la matriz A.
También podemos denotar la matriz A como [a1 a2 • • • an], donde cada ai (columna i de la matriz A) es un vector de Rm o como (aij), donde aij, (componente (i, j) de la matriz A) es un número real.

Ejemplo



Dado un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m columnas a un conjunto de nxm elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular de n filas y mcolumnas. Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando. X puede ser un conjunto de funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc. salvo que se especifique lo contrario, los elementos del conjunto X son números reales y denotando el conjunto de todas las matrices de orden nxm (n filas y m columnas) porMnxm
.


Representacion de matriz A de orden nxm:


También se escribe A=(aij)) (i=,...,n y j=1,…,m) para indicar que A es la matriz de orden nxm que tiene elementos a.
Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con la misma letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo columa-

Esdecir el elemento aij es aquel que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz.

Ejemplo:

si denotamos por matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo la columna. Es decir, el elemento M la matriz inicial, entonces el orden de M es 2x3 (2 filas y 3 columnas) y sus elementos son:

m11 = 8, m12 =-1,, m13 =0, m21 =5, m22 = 0.5 y m23 = 3


Dos matrices A= (aij) yB= (bij), de orden nxm, son iguales si aij = bij para todo i= 1,…,n y j= 1,….,m. Es decir, dos matrices son iguales si los elementos que ocupan la misma posición en ambas matrices coinciden

TIPOS DE MATRICES


 Matriz Cuadrada: tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese caso se dice que la matriz es de orden n.

Ejemplo la matriz es cuadrada de orden 3
A = M3+diagonal Principal:



Denotaremos el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n por Mn
Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados en la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha. La diagonal principal de una matriz A=(aij) está compuesta por los elementos a11, a22.,...,ann


 MatrizNula: Es nula si todos sus elementos son iguales a cero.
Ejemplo se muestra la matriz nula de orden 3x2.





La matriz nula, respecto a la adición y multiplicación de matrices, juega un papel similar al número cero respecto a la adición y multiplicación de números reales.


 Matriz Diagonal
Una matriz cuadrada, A=(aij), es diagonal si aij = 0, para i j. Es decir, si todos...