0

TRIGONOMETRÍA

ANGULO TRIGONOMETRICO
SISTEMA DE MEDICION
ANGULAR
1. ANGULO TRIGONOMÉTRICO.
Es una figura generada por la rotación
de un rayo, alrededor de un punto fijo
llamado vértice, desde una posición
inicial hasta una posición final.
L.F

Observación:
a) Angulo nulo
Si el rayo no gira, la medida del
ángulo será cero.
0

0

b) Angulo de una vuelta
Se genera por la rotación completa
del rayo,es decir su lado final
coincide con su lado inicial por
primera vez.
L.I.: Lado inicial
L.F.: Lado Final

L.I
.

1.1 CONVENCIÓN :
Angulos Positivos
Si el rayo gira en sentido Antihorario


Angulos Negativos
Si el rayo gira en sentido horario.


1V
0
-1V
0
c) Magnitud de un ángulo
Los ángulos trigonométricos
pueden ser de cualquier magnitud,
ya que su rayo puede girar infinitas
vueltas, encualquiera de los
sentidos. Como se muestra en el
ejemplo.
El ángulo mide
3 vueltas

Ejemplo:



x

Nótese en las figuras:
 “” es un ángulo trigonométrico de
medida positiva.


“x” es un ángulo trigonométrico de
medida negativa.
 Se cumple: x=-

3V

2V

El ángulo mide
-2 vueltas

2. SISTEMAS ANGULARES
Así como para medir segmentos se
requiere de una unidad de longitud
determinada, para medirángulos se

TRIGONOMETRÍA
necesita de otro ángulo como unidad
de medición.
2.1 Sistema Sexagesimal
Su unidad ángular es el grado
sexagesimal(1º); el cual es equivalente a la 360ava parte del ángulo de
una vuelta.
1º 

1V
360

1V 360º



Entonces:

  3,1416 

3. CONVERSION DE SISTEMAS
Factor de Conversión Es un cociente
“conveniente” de dos magnitudes
angulares equivalentes.
Magnitudes angularesequivalentes

Equivalencias:
1º=60’

Ejemplos:
 Convertir a radianes la siguiente
magnitud angular =12º
Resolución:

 1V= 400g

Magnitud
equivalente

1g=10000s

2.3 Sistema Radial o Circular o
Internancional
Su unidad es el radian, el cual es un
ángulo que subtiene un arco de
longitud equivalente al radio de la
circunferencia respectiva.

  12º


1 rad
r A

 1V=2rad  6,2832

Nota
Como  =3,141592653...

180º




15

rad

Convertir a radianes la siguiente
magnitud angular: =15º
Resolución:

  15g


mAOB=1rad

rad

180º

Factor de
Conversión

rad

rad = 200g

r

r

1V
2

rad

Magnitud
equivalente

B

1 rad 

Factor de
Conversión

rad = 180º

1m=100s

0

9º =10g

Grados :

Equivalencias:
1g=100m

: 1/2v 180º=200g=rad

Llano

1º=3600’’

2.2 Sistema Centesimal
Su unidadangular es el grado
centesimal
(1g),
el
cual
es
equivalente a la 400ava parte del
ángulo de una vuelta.
1V
400

360º=400g=2rad

1 vuelta : 1 v

1’=60’’

1g 

22
 10  3  2
7

rad
200g



200g
3
rad
40

Convertir a sexagesimal la sgte.
magnitud angular: =40g
Magnitud
equivalente

Factor de
Conversión

9º

9º = 10g

  40g

9º
10g

10g

 36º

TRIGONOMETRÍA


Hallar:

E

Luego:
9º
144º72º
  16g


 14,4º
g
10
5
10

1º 1g
9º


1' 1m 5g

Resolución:
Recordando: 1º=60’
1g = 100m
9º = 10g

B) 16g a radianes
Factor de conversión =

Reemplazando en:
E

100m

60'

1'
1m



Luego:

10g

  16g

5g

E = 60 +100 + 2 =162


Hallar: a+b sabiendo


8

rad  aº b'

Resolución:
Equivalencia: rad = 180º


8

rad.

180º 180º 45º


rad
8
2

rad
200g



rad
200g

16.rad 2
rad
200
25

4. FORMULA GENERAL DE
CONVERSION
Sean S, C y R los números que
representan la medida de un ángulo
en
los
sistemas
sexagesimal,
centesimal y radial respectivamente,
luego hallamos la relación que existe
entre dichos números.

 22,5º = 22º+0,5º + =22º30’
Luego:

0


8

Rrad

De la fig. Sº = Cg = Rrad
... (1)
Además 180º = 200g = rad ... (2)
Dividiendo (1) entre (2) tenemos:

a+b = 52Nótese que para convertir un ángulo
de un sistema a otro, multiplicaremos
por el factor de conversión.



Cg

rad  22º30'  aº b'

Efectuando:
a=22
b=30
Entonces :

Sº

Convertir a sexagesimales y
radianes la siguiente magnitud
angular. =16g
Resolución:
A) 16g a sexagesimales
Factor de conversión =

9º
10g

S
C
R


180 200 

Fórmula o Relación de
Conversión

Fórmula particulares:
S
C

9...