0 Resolucion_de_zonales 2015

32° CERTAMEN ZONAL OMA 2015
Primer Nivel
1- Escribir un número en cada casilla para que se verifiquen las siguientes condiciones:
En cada casilla de la fila inferior, excepto la primera, el númerosea el doble que el de la casilla de la izquierda. En las demás casillas, cada número sea igual a la suma de los dos números de las casillas de la fila inmediata inferior que la tocan.
La suma de los10 números escritos sea igual a 2070.

Resolución:

621

207 414
69 138 276

23 46 92 184


La suma de estos números da como resultado 2070,coincidiendo con el enunciado.
Se realizó probando. Se probó con números pequeños y algunos grandes hasta acercarse al resultado.

2- Un número se dice interesante si todo par de dígitos consecutivos esun múltiplo de 19 o es múltiplo de 21. Por ejemplo, el número 3842 es interesante, porque 38=2.19, 84=4.21 y 42=2.21.
Hallar todos los números interesantes de 10 dígitos.
Resolución:
Múltiplos de 19:19-38-57-76-95
Múltiplos de 21:
21-42-63-84

Los números de 10 dígitos que se pudieron armar son:
1957638421
3842195763
5763842195
7638421957
9576384219
2195763842
4219576384
63842195768421957638

3- Sea ABCD un rectángulo. Se consideran un punto P del lado AB y un punto Q del lado AD tales que áng BPC=áng CPQ y áng PQC=áng CQD. Calcular la medida del áng. PCQ

Resolución:





Se realizóprobando distintas medidas de ángulos en los cuatro triángulos interiores formados, teniendo en cuenta lo que dice el enunciado, obteniendo como resultado que el ángulo PCQ = 45°. 

Segundo Nivel
1- Enel tablero cada fila y cada columna tiene asignado un número desconocido. El número escrito en cada casilla se obtuvo sumando los valores asignados a su fila y su columna. Por ejemplo, el número 9 esla suma del número de la segunda fila más el número de la tercera columna. Hallar los valores de x e y.

0
7


-7
-7
0
-1
-10

X
10
9
0

-6
1
0
-9
0
0
7
6
y


(No entendimos el enunciado) 



2-...