00 Resumen Algebra Polinomios unamat

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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ÁLGEBRA

◄EXPRESIÓN ALGEBRAICA es la representación de
un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas.

ÁLGEBRA es la rama de la Matemática que estudia la cantidad
considerada del modo más general posible.

Ejemplos: a, 5x,

El concepto de la cantidad en Álgebra es mucho más amplio que
en Aritmética.

◄TÉRMINO es un conjuntoformado por los cuatro (4) elementos

En Aritmética las cantidades se representan por números y éstos
expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte;
para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un
número distinto de 20.
En Álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se
representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos
losvalores. Así, “a” representa el valor que nosotros le asignemos, y
por lo tanto puede representar 20 o más de 20 o menos de 20, a nuestra
elección, aunque conviene advertir que cuando en un problema
asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede
representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos
asignado.
Los símbolos usados en Álgebra para representar lascantidades
son los números y las letras.
Los números se emplean para representar cantidades conocidas
y determinadas.
Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades,
ya sean conocidas o desconocidas.

, (a+b)c, x2,

siguientes:
Coeficiente

Exponente

Signo

Parte literal

Ejemplos :
–3X2 es un término : tiene signo negativo, el coeficiente es ―3‖, la parte
literal es ―X‖ y su exponentees ―2‖.
+2a es un término : tiene signo positivo, coeficiente ―2‖, parte literal ―a‖
y aunque no se observa ningún exponente se sobre entiende que tiene
exponente ―1‖ (en álgebra a1 = a).
7n5 es un término : aunque no se observa el signo se sobre entiende
que es positivo, el coeficiente es ―7‖, la parte literal es ―n‖ y su exponente
es ―5‖.

Una misma letra puede representar distintos valoresdiferenciándolos por medio de comillas ( a’, a´´,a’’’) o también por
medio de subíndices ( X1, X2, X3 ).

–n3 es un término : tiene signo negativo, aunque no se observa el
coeficiente se sobre entiende que es ―1‖ (cualquier variable multiplicada
por ―1‖ es igual a dicha variable), la parte literal es ―n‖ y su exponente es
―3‖.

Con las cantidades algebraicas, representadas por letras, se
pueden hacerlas mismas operaciones que con los números aritméticos.

X es un término : aunque no se observa el signo se sobre entiende que
es positivo, aunque no se observa el coeficiente se sobre entiende que es

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Ing. José Luis Albornoz Salazar

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―1‖, la parte literal es ―X y aunque no se observa ningún exponente se
sobre entiende que tiene exponente ―1‖ (recuerde que X1 = X).
5 esun término : aunque no se observa el signo se sobre entiende que
es positivo, el coeficiente es ―5‖, no tiene parte literal (pero pudiera ser
cualquier variable elevada a cero que es igual a ―1‖). Un término que no
tenga parte literal se denomina “término independiente”.
–5X2Y3 es un término : tiene signo negativo, el coeficiente es ―5‖ , la
parte literal es ―XY‖, la letra ―X‖ tiene exponente ―2‖y la letra ―Y‖ tiene
exponente ―3‖.

◄TÉRMINOS SEMEJANTES :

Dos términos son
semejantes cuando tienen la misma parte literal y el mismo exponente.

–7X3n5 y 2n5X3 son términos semejantes, todos tienen la misma
parte literal (las letras ―X‖ y ―n‖) y el mismo exponente en cada una de las
dos letras. No importa que las letras estén ordenadas de manera distinta,
lo importante es que sean las mismasletras y que cada una tenga el
mismo exponente en ambos términos (X3 = X3 ; n5 = n5).
–6X2
y
8X3 NO son términos semejantes, ambos tienen parte
literal ―X‖ pero el exponente es distinto (X2 ≠ X3).
4X2
y
–4Y2 NO son términos semejantes, ambos tienen
exponente ―2‖ pero distinta parte literal (X2 ≠ Y2).
–7n3Y2 y 2n2Y3 NO son términos semejantes, porque aunque
tienen la misma parte literal (―nY‖) el...