00059933
Páginas: 28 (6760 palabras)
Publicado: 15 de octubre de 2015
ENUNCIADO
“ Si por conducción se transfieren 3 kW a través de un material aislante de 1de sección recta, 2,5 cm de espesor y cuya conductividad térmica puede tomarse igual a 0,2 W/(m·ºC), calcúlese la diferencia de temperaturas entre las caras del material.“
SOLUCIÓN
Se debe hallar:
La diferencia de temperaturas entre las caras del aislante.
Datos conocidos y diagramas:
q = 3 kWÁrea = 1
Espesor = 2,5 cm
k = 0,2 W/(m ºC)
Consideraciones:
1. Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.
2. Suponemos conducción unidimensional en x.
3. La conductividad térmica es cte (k = cte).
Resolución:
Según lafórmula de Fourier de la conductividad estacionaria unidimensional tenemos:
Q = -k.A.
Despejando la variación de temperaturas tenemos:
=
Sustituyendo por los valores:
= = 375 ºC
Comentarios:
Como el material es un aislante la conductividad es muy pequeña. Así pues, tenemos una considerable diferencia de temperaturas entre las caras del mismo. Se podría comprobar este hecho tomando laconductividad de un material no aislante como por ejemplo el cobre (Tabla A.1).
ENUNCIADO
“ En una capa de fibra de vidrio de 13 cm de espesor se impone una diferencia de temperaturas de 85 ºC. LA conductividad térmica de la fibra de vidrio es 0,035 W/(m ºC). Calcúlese el calor transferido a través del material por hora y por unidad de área.“
SOLUCIÓN
Se debe hallar:
El calortransferido a través del material por hora y por unidad de área
Datos conocidos y diagramas:
T = 85 ºC
Espesor = e = 13 cm q q
K = 0,035 W/(mºC)T1 T2
Consideraciones:
1. Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.
2. Suponemos conducción unidimensional en x.
3. La conductividad térmica es cte (k = cte).
4. Suponemos T1 > T2
Resolución:
Según la fórmula de Fourier de la conductividad estacionaria unidimensional tenemos:
q = -k.A.
El calor transferido por unidadde área y por segundo será:
= -k = -k
Sustituyendo por los valores conocidos:
Calculamos el calor transferido por hora:
Comentarios:
El incremento de temperaturas ( T = T2 – T1) se ha puesto negativo ( -85 ºC ) al haber considerado T1 > T2.
ENUNCIADO
“ Un cono truncado de 30 cm de alto está hecho de aluminio. El diámetro de la superficie superior es 7,5 cm y el de la inferior es12.5 cm. La superficie inferior se mantiene a 93ºC y la superior a 540ºC. La superficie lateral está aislada. Suponiendo el flujo de calor unidimensional, ¿cuál es el flujo de calor en vatios?. “
SOLUCIÓN
Se debe hallar:
El flujo de calor en vatios.
Datos conocidos y diagramas:
SUPERIOR = 7.5 cm
INFERIOR = 12.5 cm
Altura = 30 cm
Temperatura cara superior = 540ºC
Temperatura carainferior = 93ºC
kALUMINIO = 202 W/m ºC
Consideraciones:
1. Suponemos régimen estacionario y flujo unidimensional en x.
2. La conductividad térmica del aluminio es constante.
3. El área varía en función de x.
Resolución:
Según la fórmula de Fourier para la transmisión de calor por conducción:
Realizamos la integración de laecuación de Fourier, para poder hallar el calor transferido en vatios:
El área(radio), varía a lo largo del eje x. Por ello antes de realizar el proceso de integración, deberemos conocer la relación analítica que existe entre el radio y la variable x:
Una vez conocida la variación del radio a lo largo del eje x, podemos realizar la integración:
Resultado:
Comentarios:
1....
ENUNCIADO
“ Si por conducción se transfieren 3 kW a través de un material aislante de 1de sección recta, 2,5 cm de espesor y cuya conductividad térmica puede tomarse igual a 0,2 W/(m·ºC), calcúlese la diferencia de temperaturas entre las caras del material.“
SOLUCIÓN
Se debe hallar:
La diferencia de temperaturas entre las caras del aislante.
Datos conocidos y diagramas:
q = 3 kWÁrea = 1
Espesor = 2,5 cm
k = 0,2 W/(m ºC)
Consideraciones:
1. Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.
2. Suponemos conducción unidimensional en x.
3. La conductividad térmica es cte (k = cte).
Resolución:
Según lafórmula de Fourier de la conductividad estacionaria unidimensional tenemos:
Q = -k.A.
Despejando la variación de temperaturas tenemos:
=
Sustituyendo por los valores:
= = 375 ºC
Comentarios:
Como el material es un aislante la conductividad es muy pequeña. Así pues, tenemos una considerable diferencia de temperaturas entre las caras del mismo. Se podría comprobar este hecho tomando laconductividad de un material no aislante como por ejemplo el cobre (Tabla A.1).
ENUNCIADO
“ En una capa de fibra de vidrio de 13 cm de espesor se impone una diferencia de temperaturas de 85 ºC. LA conductividad térmica de la fibra de vidrio es 0,035 W/(m ºC). Calcúlese el calor transferido a través del material por hora y por unidad de área.“
SOLUCIÓN
Se debe hallar:
El calortransferido a través del material por hora y por unidad de área
Datos conocidos y diagramas:
T = 85 ºC
Espesor = e = 13 cm q q
K = 0,035 W/(mºC)T1 T2
Consideraciones:
1. Suponemos estado estacionario y por lo tanto q = cte.
2. Suponemos conducción unidimensional en x.
3. La conductividad térmica es cte (k = cte).
4. Suponemos T1 > T2
Resolución:
Según la fórmula de Fourier de la conductividad estacionaria unidimensional tenemos:
q = -k.A.
El calor transferido por unidadde área y por segundo será:
= -k = -k
Sustituyendo por los valores conocidos:
Calculamos el calor transferido por hora:
Comentarios:
El incremento de temperaturas ( T = T2 – T1) se ha puesto negativo ( -85 ºC ) al haber considerado T1 > T2.
ENUNCIADO
“ Un cono truncado de 30 cm de alto está hecho de aluminio. El diámetro de la superficie superior es 7,5 cm y el de la inferior es12.5 cm. La superficie inferior se mantiene a 93ºC y la superior a 540ºC. La superficie lateral está aislada. Suponiendo el flujo de calor unidimensional, ¿cuál es el flujo de calor en vatios?. “
SOLUCIÓN
Se debe hallar:
El flujo de calor en vatios.
Datos conocidos y diagramas:
SUPERIOR = 7.5 cm
INFERIOR = 12.5 cm
Altura = 30 cm
Temperatura cara superior = 540ºC
Temperatura carainferior = 93ºC
kALUMINIO = 202 W/m ºC
Consideraciones:
1. Suponemos régimen estacionario y flujo unidimensional en x.
2. La conductividad térmica del aluminio es constante.
3. El área varía en función de x.
Resolución:
Según la fórmula de Fourier para la transmisión de calor por conducción:
Realizamos la integración de laecuación de Fourier, para poder hallar el calor transferido en vatios:
El área(radio), varía a lo largo del eje x. Por ello antes de realizar el proceso de integración, deberemos conocer la relación analítica que existe entre el radio y la variable x:
Una vez conocida la variación del radio a lo largo del eje x, podemos realizar la integración:
Resultado:
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