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TRANSITORIO EN CIRCUITOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN:
RC , RL, Y RLC
1.−OBJETIVOS
El propósito de esta práctica es estudiar la respuesta natural de circuitos pasivos lineales de primer orden y
segundo orden. Estos circuitos contienen uno (primer orden) o dos (segundo orden)componentes reactivos
(condensadores y bobinas). Estudiaremos en concreto :
1. La curva de carga y descarga de un circuito RC.Un circuito de este tipo consiste en un condensador
conectado en serie con una resistencia a través de la cual pasa la corriente de carga/descarga.
2. La evolución temporal de la intensidad que fluye por una autoinducción conectada a una resistencia
(circuito RL) a la que se aplica o retira bruscamente una tensión de continua.
3. La respuesta transitoria a una excitación de tipo escalón ( conexióna una fuente de tensión continua ) de un
circuito de segundo orden RLC.
La respuesta de cualquier de estos circuitos se describe a través de una ecuación diferencial ordinaria de
coeficientes constantes de primer y segundo orden, lo que justifica el nombre que reciben los circuitos de cada
uno de estos tipos.
2.−FUNDAMENTO TEÓRICO
Circuito RC
Vamos a estudiar las curvas de carga y descarga delcircuito RC se muestra en la siguiente figura:

Para el proceso de carga tenemos, aplicando conceptos elementales de la teoría de circuitos, que:

(t
0)
La ecuación anterior tiene como solución particular vc(t)=V ( solución que corresponde al estado estacionario,
cuando ya no varía en el tiempo la tensión en el condensador debido a que éste está cargado completamente).
Teniendo en cuenta que elcondensador en el instante inicial está completamente descargado ( vc(t=0)=0 ), la
curva de carga viene dada por :
1

donde
=RC es la constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito RC. De forma similar, una vez cargado el
condensador hasta alcanzar la tensión vc(t>>
)=V, podemos cortocircuitar el generador de tensión, iniciándose un proceso de descarga descrito por la ley:
vc(t)=Vexp(−t/
)Para tiempos pequeños, como empleamos en esta práctica, es más apropiado usar un osciloscopio. No
obstante, en un osciloscopio sólo podemos visualizar procesos periódicos. La solución a este inconveniente
estriba entonces en excitar el circuito RC con una señal de tensión de forma cuadrada, lo que equivale a cargar
y descargar el condensador de forma alternativa y periódica . Si el periodo de laonda cuadrada es
significativamente mayor que la constante de tiempo del circuito RC , podremos visualizar en la pantalla del
osciloscopio procesos de carga y descarga completos alternantes .
Circuito RL
Consideramos un circuito de primer orden en el que el elemento reactivo es una autoinducción, como se
muestra en la siguiente figura:

Consideramos como función respuesta a una excitación brusca entensión, del tipo ¨ función escalón ¨, a la
intensidad que pasa por la bobina.
Aplicando la ecuación de malla y teniendo en cuenta la forma de vi(t), llegaremos como solución de la
ecuación de primer orden (condición inicial vR(t=0)=0) a que:
vR(t)=(R/Rt)V[1−exp(−t/
)]
siendo
=L/Rt
Al eliminar la excitación es evidente, por comparación con el caso del condensador y la resistencia , que:vR(t)=(R/Rt)Vexp(−t/
)
Circuito RLC
Consideramos la asociación en serie de los componentes R, L y C, como se muestra en la siguiente figura:
2

Estudiamos cómo evoluciona la tensión en el condensador, vc(t), cuando se excita el sistema con una tensión
escalón.
La ecuación diferencial que debe cumplir es :

donde hemos llamado :
LC=1/w0 ;

Resolvemos la ecuación anterior:
La solución particular correspondeal estado estacionario: vc(t
)=V
Para resolver la ecuación homogénea hemos de encontrar las raíces del polinomio característico:
m2+2*m+wo2=0
Esta situación es análoga a la que se nos presenta en el estudio del oscilador lineal amortiguado. Debemos
distinguir tres casos:
Caso A) Régimen subamortiguado:
Se caracteriza porque :
w02**2 ; R*2(L/C)1/2
En este caso aparecen las típicas oscilaciones...