00092301

INECUACIONES O
DESIGUALDADES

Inecuaciones Lineales

Pág. 1

Inecuaciones de 2do grado

Pág. 7

Inecuaciones Racionales

Pág. 15

Inecuaciones Irracionales

Pág. 23

Inecuaciones con Valor

Pág. 26

Absoluto
Sistemas de Inecuaciones
(Inecuaciones Simultaneas)

Pág. 31

Ing. José Luis Albornoz Salazar
INECUACIONES O DESIGUALDADES

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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INECUACIONES LINEALES
REGLAS:

En este ejercicio mantenemos a “X” al lado izquierdo del signo de la
desigualdad y pasamos a “+2” al lado derecho pero cambiándole el
signo.

1) Si a < b, entonces a+c < b+c (también se cumple para ≤, > y ≥).
Ejemplo : Si 3 < 5 y sumamos 2 a ambos términos, obtenemos 5 < 7.

X+2 ≥ 7
Así, la inecuación quedará expresada como:

2) Si a < b y c < d, entonces a+c < b+d (también se cumple para ≤,
>y ≥).
Ejemplo : Si 3 < 5
obtenemos 7 < 11.

y

4 < 6, entonces sumando las desigualdades,

3) Si a < b y c > 0, entonces ac < bc (también se cumple para ≤, >
y ≥).

X ≥ 7–2

;

Lo que significa que “X” puede tomar valores iguales o mayores a 5; esta
solución puede ser mostrada de tres formas :
En forma gráfica:

Ejemplo : Si 3 < 5 y multiplicamos por 2 obtenemos 6 < 10.
4) Si a < b y c < 0,entonces ac > bc (también se cumple para ≤, >
y ≥). Cuando se multiplica por un valor negativo se cambian los
signos de los términos y el sentido de la desigualdad.

X ≥ 5

/////////////////////////////////////////////////
+∞

–∞

5

Nota: Se coloca
solución.

en el número 5 indicando que él forma parte de la

Ejemplo : Si 3 < 5 al multiplicar por –2 obtenemos –6 > –10.
En forma de intervalo:EJERCICIO 1 :

Resolver

X+2 ≥ 7

De la misma forma que hemos trabajado con las ecuaciones lineales
podemos hacerlo con las inecuaciones, es decir se recomienda
ordenarla de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer
miembro (lado izquierdo del signo de desigualdad) y los números en el
segundo miembro (lado derecho del signo de desigualdad).

X = [5,+∞)
Intervalo cerrado en 5 (incluido el5) hasta infinito positivo (tanto el
infinito positivo como el infinito negativo se indican como intervalo abierto
“paréntesis”).
En forma de conjunto:
X = {XЄR ⁄

X ≥ 5}

Igual que en las ecuaciones, al “pasar” un término de un miembro al otro
se debe cambiar el signo de dicho término.

X pertenece a los números reales tal que X sea mayor o igual a 5

INECUACIONES O DESIGUALDADES

Ing. José LuisAlbornoz Salazar

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EJERCICIO 2 :

Resolver

3 ≤ X–2

De la misma forma que hemos trabajado con las ecuaciones lineales
podemos hacerlo con las inecuaciones, es decir se recomienda
ordenarla de manera tal que las variables queden ubicadas en el primer
miembro (lado izquierdo del signo de desigualdad) y los números en el
segundo miembro (lado derecho del signo de desigualdad).
Igual que en lasecuaciones, al “pasar” un término de un miembro al otro
se debe cambiar el signo de dicho término.
3 ≤ X–2
–X ≤ –2–3

;

Al “pasar” un término de un miembro al otro se debe cambiar el signo
de dicho término.
3X – X < 2 + 4

En aquellos casos (como este) en que la variable presente signo
negativo se debe multiplicar toda la inecuación por “menos uno”,
teniendo en cuenta que se deben cambiar lossignos de todos los
términos y también se debe cambiar el sentido de la desigualdad.

2X < 6

El “2” que está multiplicando a la “X” en el miembro izquierdo de la
inecuación pasará al miembro derecho dividiendo al “6” (Esto solo se
puede hacer si el coeficiente que acompaña a la variable es positivo).
Si la variable hubiese estado acompañada por un número negativo,
primero se multiplica toda lainecuación por “menos uno” (ver ejercicio 2)
y después se hace el despeje.
2X < 6

–X ≤ –5

;

;

X <

;

X < 3

Lo que significa que “X” puede tomar valores menores a 3 (no incluye al
3); esta solución puede ser mostrada de tres formas :
En forma gráfica:
///////////////////////////////////////////////////////////////////
–∞
3

(– X ≤ – 5).( – 1)

Nota: Se coloca
de la solución.

X ≥ 5
Lo que...