001 Estudiando Sol1 Fmm012 SEM1

Guía Primera Solemne.
Introducción a las Matemáticas

p p
1. Determine si existen valores de a, b 2 R tales que 2 a 2

ab =

2. Determine el valor exacto de:
p
p
p
p
p
p
p
p
(a) 12 + 140 + 11 + 230
8 + 28
7+2 6
hp
pp
p
p
p
p
p i
(b)
2 1
56 + 40 2
34 + 26 2 + 23 + 37 2
3. Simplificar:

"

(a

b)

r

a+b
+ (a
a b

b)

#"

(a

b)

r

a+b
a b

s

1

s
p
p
2 1
2 1
p
· 1+ p
.
2+1
2+1

!#

1

4.Determine e conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
(a) log2 (x + 2) + log 12 (x
(b) log3 (x

1) = 1

(c)

1
4
log p
3 (x + 4) =
4

2)

(d) 3x+1 + 9x = 18

1

5. Determinar para que valoresde a la expresión

1
1
+
= 1.
5 + log(x) 1 + log(x)

p

a

p
7+ 7
a 7

a

, representa un número real

6. Determine el conjunto restricción y el conjunto solución de la ecuación: 3
✓
◆
x
y x
4
y7. Si x2 + y 2 = 4 demuestre que :
=
y2
y3
8. Si b > a > 0 y c > 0, demostrar que

x=

p

x

1

a+c
a
> .
b+c
b

9. Demuestre que para todo a, b positivos se tiene : a3 + b3

a2 b + ab2

10. Paratodo a, b, c positivos demuestre que:
(a) a2 + b2 + c2

(b) (a + b + c)2

ab + bc + ca

3(ab + bc + ca)

11. Resolver las siguientes inecuaciones:
(a) 2x
(b)

p

x

2
3

x2 + 4x

>

1

3<

x

x
x 1
x2

2
x+2 x
4
x+2
p
(x2 + 1) x 1
(d)
0
x2 7x + 10
(c)

2
p

2x

12. Resuelva los siguientes problemas de aplicación.
(a) Un inversionista, que tiene 28000 dólares, coloca parte de su capital enun banco al 8% y el resto en otro
banco al 6%. Si la primera parte le produce anualmente 200 dólares más que la segunda, ¿cuánto colocó en
cada banco?
(b) Dos grifos llenan un depósito de 1500litros en una hora y doce minutos. Por separado, el primer grifo
tardaría una hora más que el segundo. ¿Cuánto tardaría en llenar el depósito cada grifo por separado?
(c) Varios amigos toman un refrescoen una terraza y deben pagar 6000 pesos por el total de la cuenta. Como
dos no tienen dinero, los demás les invitan, debiendo aumentar su aporte en 800 pesos cada uno. ¿Cuántos
amigos son?

1...