001 Exercicis sobre errors pot ncies i arrels Solucions

Exercicis per al dia 14-10-2014
SOLUCIONS

Departament de Matemàtiques

Exercici 1: Un termòmetre marca 26,3ºC quan la temperatura real són 26,2567ºC.
a. Quin tipus d’aproximació fa? Arrodoniment.
b. Quin és l’error absolut que comet? EA  26,3  26,2567  0,043
0,043
 0,002
26,2567
d. Quin és l’error en tant per cent que comet? E%  100·0,002  0,165% Aquest
resultat està bé, perquè en realitatel 0,002, que està arrodonit, era
0,0016491...

c. Quin és l’error relatiu que comet? ER 

Escriu els resultats numèrics arrodonint a les mil·lèsimes, sense notació científica.
Malgrat això, fes els càlculs amb tots els decimals que t’aporti la calculadora.
Exercici 2: Un biòleg ha de comptar una població molt nombrosa d’animals. En un
bosc n’hi ha 45789 i s’equivoca de 36. Un altre biòleg, enun altre bosc amb 24678
animals en compta 24665. Quin s’equivoca més? Per què?
Per a comparar errors, ho hem de fer o amb l’error relatiu o amb l’error en tant per cent.
En el cas del primer biòleg:
En el cas del segon biòleg:
36
13
E A  36  ER 
 7,86·104 E A  24678  24665  13 ER 
 5,27 104
45789
24678
Tot i que tots dos s’equivoquen de molt poc, el segon és una mica més precís perquècomet un error relatiu menor.
Exercici 3: Expressa en forma de fracció:
3045628
a. 3045628 
1
3045628 761407
b. 30,45628 

100000
25000
c. 30,45628  x  30,45628  10000x  3045628,45628 
 100000x  x  3045628,45628  30,45628  99999x  3045598 
3045598
x
99999
d. 30,45628  x  30,45628  1000 x  30456,28  100000 x  3045628,28 
 100000x  1000x  3045628,28  30456,28  99000x 3015172 
3015172 753793
x

99000
24750
Exercici 4: Escriu aquestes expressions com a una sola potència d’exponent positiu
més gran que 1:
225 52  32  15 

 
64
82
8

a.

 

d. 83 : 26  23
9

2 :2

6

3

: 26 

1
2  
2

3

3

2

2

1
b.  32   
 3

2

1
e. 8 8  8   
8
3 6

9

4
  1 3 
1
1 6
2
6
2
4


g.    25  5  5  5  5  5  
 5  
5



 

1
c.  32   
 3
9

 58 
f.  2 
5 

2

2

 

 5 6

2

 512

Exercicis per al dia 14-10-2014
SOLUCIONS

Departament de Matemàtiques

Exercici 5: Escriu aquestes expressions en forma de potències amb el mínim nombre
de bases possible:
2

10  20  30 2  5  2  5  2  3  5
a.


5  27 128
5  33  27
24  3  53
 7 3  23  32  52
2 3 5


   

4 6
2
 2  3
2  2 3

 24 18 
8
9
8 9
3
2
8 9
2 3
2 3
10
12
 2 3
2 4

4 6

c.

6

8





102  202  303 2  5  22  5  2  3  5


b.
64
26
22  52  24  52  23  33  53 29  33  57


26
26
 23  33  57  63  57 . S’admeten els dos.

2

6

6

3

2

3

 4   12   9   12   9 12 
d.           
 
 9   5   4   5   45
3

3

3

3

3

39
 27 
   També s’admet 3
5
 5 

Exercici 6: Calcula amb la calculadora i escriu amb notació científica (un nombre
seguit de coma, dos decimals i una potència de deu) el resultat:
Recordem que hem d’arrodonir l’últim decimal que posem.
a. 9,34 104  7,6 102  9,42 104
b. 7,8 103  8 105  7,88 103
c. 3 107  7 104  7,00 104







e. 5,2 104  8105  4,16 108

Exercici 7:













d. 9 104  8,5 102  7,65 107
f. 4 106 : 1,4 105  2,86 1011

Fes les operacions següents, tot deixant el resultat en forma de fracció simplificada.
Indica els passos que has seguit per arribar al resultat:
2

1

2

2

2

2

2

3 1  7
5 1
 9 5  2
 15 1 
 14   2
 14 
a.     
 2      
 2  
  2      
7
7
 5 3  2 
2 6
 15 15 
 6 6
 15 
6
225  2
9  225 98  2025 67228 65203
 15   2
3
  
 2  

2





49
686
9
6174
6174
6174
 14  7
 7  196 7
2

2

2

1

2

1

2

1

3 5
1 
6 5
1 3
1
2
 4  3
b.       1             
    
 
2 4
3 
4 4
 3 3
4
 3 
1  2 
3 32 3 35
 16    
2...