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Suma de matrices
Si las matrices A=(aij) y B=(bij) tienen la misma dimensión, la matriz suma es:
A+B= (aij+bij).
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices queocupan la misma misma posición.



Propiedades de la suma de matrices
Interna:
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa:
A + (B + C) = (A + B) + CElemento neutro:
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto:
A + (−A) = O
La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiadosde signo.
Conmutativa:
A + B = B + A













Resta de matrices


La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma de A más el opuesto de B. Por lo tanto podemoshacer: A - B = A + (- B).
En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda" matriz y se suma.

 

Por último, digamos que si se suma una matrizcualquiera con su opuesta, se obtiene la matriz nula.

 

Si quiere puedes practicar un poco con el programita que te dejo aquí abajo, el botón:  Generar  crea matrices al azar, puedes elegir entresuma o resta, resuelve y llena las casillas de resultados y luego con el botón   Verificar   comprueba si tu resultado es correcto.













Multiplicación de matrices
Dos matrices A y Bson multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elementode la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades de la multiplicación de matrices
Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elementoneutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C