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Los Grandes Matemáticos

E. T. Bell

Capítulo Séptimo
MAESTRO DE TODOS LOS OFICIOS

LEIBNIZ

He tenido muchas ideas que
quizá puedan ser útiles con el
tiempo, si otros con más
penetración que yo, calan
profundamente en ellas algún día,
y unen la belleza de sus mentes
con el trabajo de la mía.
G. Leibniz
El refrán "Aprendiz de todos los oficios, maestro de ninguno" tiene sus excepcionesparticulares,
como cualquier otro proverbio, y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) es una de ellas.
La Matemática fue uno de los muchos campos en que Leibniz demostró su extraordinario genio.
Las leyes, la religión, la política, la historia, la literatura, la lógica, la metafísica y la filosofía
especulativa le deben también contribuciones, y cualquiera de ellas le habría asegurado fama y
perpetuado sumemoria. La frase "genio universal" puede aplicarse a Leibniz, cosa que no puede
hacerse con Newton, su rival en Matemática, e infinitamente superior en filosofía natural.
Hasta en la Matemática la universalidad de Leibniz contrasta con la dirección no desviada de
Newton hacia un único fin, el de aplicar el razonamiento matemático a los fenómenos del
universo físico. Newton imaginó una cosa deabsoluta primera magnitud en Matemática; Leibniz,
dos. La primera de ellas fue el Cálculo; la segunda, el Análisis combinatorio. El Cálculo es el
lenguaje natural de lo continuo; el Análisis combinatorio es para lo discontinuo (véase capítulo I),
lo que el Cálculo es para lo continuo. En el análisis combinatorio nos enfrentamos con un
conjunto de cosas diferentes, cada una de las cuales tiene unaindividualidad por sí misma, y en la
situación más general nos preguntamos cuáles son las relaciones, si las hay, que subsisten entre
esos individuos completamente heterogéneos. Aquí no observamos sencillas semejanzas de
nuestra población matemática, sino aquello que los individuos, como individuos, tienen de
común, sin duda no mucho. En efecto, parece, que, en último término, todo lo que podemosdecir
Preparado por Patricio Barros

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combinatoriamente se reduce a una cuestión de enumerar los individuos en diferentes formas y
comparar los resultados. Parece un milagro que este procedimiento, al parecer, abstracto y
sencillo, conduzca a alguna cosa de importancia, pero así es en efecto. Leibniz fue un precursor
en este campo, y uno de los primeros en percibirque la anatomía de la lógica, "las leyes del
pensamiento", es una cuestión de Análisis combinatorio. En nuestros días todo el tema está
siendo aritmetizado.
En Newton el espíritu matemático de su época tomó forma y sustancia definidas. Era inevitable
después de los trabajos de Cavalieri (1598-1647), Fermat (1601-1665), Wallis (1616-1703),
Barrow (16301677), y otros autores que el Cálculoinfinitesimal surgiera por sí mismo, como una
disciplina autónoma. De igual modo que un cristal al caer en una solución saturada en el instante
crítico, Newton solidificó las ideas suspendidas en el ambiente de su época, y el Cálculo tomó
forma definida. Cualquier mente de primera categoría podría servir de cristal. Leibniz era
también una mente de primera categoría, y también cristalizó el Cálculo. PeroLeibniz fue más
que un factor para la expresión del espíritu de su época, que Newton, en la Matemática, no fue.
En su sueño de una "característica universal", Leibniz se anticipó en dos siglos a su época en lo
que se refiere a la Matemática y la Lógica. Pero, según se desprende de la investigación, Leibniz
estuvo sólo en su segundo gran sueño matemático.
La unión en una mente de la más elevadacapacidad en los dos amplios dominios antitéticos del
pensamiento matemático, el analítico y el combinatorio, o lo continuo y lo discontinuo, carece de
precedentes antes de Leibniz y tampoco tiene sucesores. Es el único hombre en la historia de la
Matemática que ha tenido ambas cualidades de pensamiento en un grado superlativo. Su faceta
combinatorial se refleja ya en la obra de sus sucesores...