00b_interés_compuesto

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTONIO GUILLERMO URRELO
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y ADMINISTRATIVAS
Carrera Profesional de Administración y Negocios Internacionales

MATEMÁTICA FINANCIERA
INTERÉS COMPUESTO
Econ. Marlon Silva Castillo

OBJETIV0S
 Diferenciar los factores que
intervienen en el cálculo del interés
compuesto.
 Uniformizar las unidades de tiempo de
la tasa efectiva y los períodos decapitalización.
 Deducir correctamente las fórmulas
que se deriven del interés compuesto.

OBJETIV0S
 Representar gráficamente los
diagramas tiempo - valor, flujos de caja.
 Plantear y resolver las ecuaciones
equivalentes.
 Adquirir la destreza y habilidad para los
cálculos de los factores: Monto, capital,
tasa efectiva (tasa nominal ), períodos
de capitalización.

INTERÉS COMPUESTO

En losproblemas de interés
simple, el capital que
genera los intereses
permanece constante todo
el tiempo de duración del
préstamo.

INTERÉS COMPUESTO
Si en cada intervalo de tiempo convenido
en una obligación se agregan los
intereses al capital, formando un monto
sobre el cual se calcularán los intereses
en el siguiente intervalo o período de
tiempo, y así sucesivamente, se dice que
los intereses secapitalizan y que la
operación financiera es a interés
compuesto.

INTERÉS COMPUESTO

En una operación financiera a
interés compuesto, el capital
aumenta cada final de
período, pues se le adicionan
los intereses vencidos a la
tasa convenida.

Definición:
El interés compuesto es una
sucesión de operaciones a interés
simple, en la que después del primer
período de capitalización su monto
constituyeel capital inicial en el
siguiente período de capitalización y
así sucesivamente.

CÁLCULO DEL MONTO

P

0

F1

1

F2 F3

2

3

Fn-1

n-1

Fn

n

CÁLCULO DEL MONTO
F1  P  P i P1  i 
F2 F1  F1 i F1 1  i  P 1  i 1  i  P 1  i 

2

F3 F2  F2 i F2 1  i  P 1  i  1  i  P1  i 
2

3



Fn Fn  1  Fn  1 i Fn  1 1  i  P1  i 

n 1

1  i  P1  i n

CÁLCULO DEL MONTO

F P 1  i 

n

j

F P 1  
m


n

j 

F P  1 

m


H
f

Donde:
P=Capital inicial, valor presente, valor actual.
F=Monto o valor futuro de un capital a interés compuesto. Es
el valor del capital final o acumulado, después de
sucesivas adiciones de los intereses.
i=Tasa efectiva fijada por períodos de capitalización.
j=Tasa nominal anual (TNA), mensual(TNM), semestral
(TNS).
m= Número de períodos de capitalización en el año, mes,
semestre.

j
i 
m

Donde:
N=Períodos de capitalización en el
horizonte de tiempo.
H=Horizonte de tiempo. Es el número de
días de la operación financiera.
f=Número de días del período de
capitalización.

H
n
f

1.- Calcular el monto de un capital inicial
de S/. 5 000 colocado durante 2 3/4 de
año a una tasa efectivaanual (TEA)
del 24 %.
F= ?
P= S/. 5 000
n= 2 3/4 año =2.75 años
i= 0.24 (tasa efectiva anual)
F 5000(1  0.24) 2.75 S / . 9034

2.- Halle el monto de un capital inicial
de S/. 3 000, colocado durante 10
meses
a una tasa
efectiva
mensual (TEM) de 2.75 %.

10

F 3000(1  0 0275) S / . 3934 95

3.-

Cuál es el monto de un depósito de S/. 10
000, impuesta a una tasa efectiva
quincenal (TEQ) de0.75% durante 3 1/2
meses.

F P 1  i 

n

1
n

F
i    1
P

P F 1  i 

n

F
Log ( )
P
n
Log (1  i )

4.- Qué capital inicial debe colocarse en una
entidad financiera que paga una tasa
efectiva anual (TEA) del 25%, para que en
1 1/2 año pueda obtenerse un importe
capitalizado de S/. 8 500.
P=?
F=8 500
n = 1.5 años
i = 0.25

P 8500 1  0.25
 S / .6082.11
8500
P
 S / .6082.11
1 .5
(1  0.25)
 1 .5

5.-

A qué tasa efectiva anual (TEA) ha sido
colocado un capital de S/. 6800, si al
cabo de 1 ½ año se obtuvo una
capitalización de S/. 10 300.
P=6 800
F=10 300
n=1.5 años

 10300 
i 

 6800 

1
1.5

 1

10300
 1 0.318921277
6800
i 31.8921277 %
i 1.5

6.- Determine el tiempo en años de un
capital de S/. 5000, colocado al
30% de tasa efectiva anual (TEA),...