01.1 - Experimento aleatorio, espacio muestral, suceso

El siguiente material se encuentra en etapa de corrección y no deberá ser considerado una versión final. Alejandro D. Zylberberg Versión Actualizada al: 4 de mayo de 2004

CAPÍTULO I
Experimento aleatorio, Espacio muestral, Suceso
Experimento Aleatorio
Definición: Es una acción o proceso que puede tener distintos resultados posibles, y cuyo resultado no se conoce hasta que no se lleva acabo. Ejemplos: • tirar una moneda • tirar un dado • extraer una bolilla de un bolillero • medir la cantidad de milímetros de lluvia caídos • elegir un número al azar

Espacio muestral
Definición: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento. Ejemplos: 1) Si el experimento consiste en arrojar un dado y observar el número que sale, el espacio muestral es: E = {1,2,3,4,5,6} Vemos que elespacio muestral se denota con la letra E.

2) Si el experimento consiste en tomar una lapicera y medirla, el espacio muestral es: E = { x / x ∈ ℜ+ } Vemos que el espacio muestral no tiene por qué ser un conjunto finito. Como en este caso el resultado puede ser cualquier número real positivo, E tiene infinitos elementos. 3) Si el experimento consiste en tomar un libro al azar de la biblioteca yver con qué letra empieza el título, el espacio muestral es: E = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, Ñ, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z} Vemos que los resultados posibles del experimento, es decir, los elementos del espacio muestral, no tienen necesariamente por qué ser números. En este caso son letras. 4) Si el experimento consiste en tirar una moneda y ver qué sale, el espacio muestrales: E = {cara, ceca} Aunque también podríamos haber respondido E = {cara, ceca, canto} si consideráramos como un resultado posible el caso en que la moneda caiga de canto Vemos que el conjunto de resultados posibles para un experimento es subjetivo. Generalmente adecuamos el espacio muestral a lo que consideramos posible o no posible, y a los fines del experimento. Por ejemplo, en este caso unasolución posible es definir E = {cara, ceca} y determinar que si cae de canto, se tira nuevamente. Esto nos lleva a la siguiente cuestión:

Distintos espacios muestrales de un mismo experimento
Como vimos en el último ejemplo, dado un experimento, no hay un único e inapelable espacio muestral asociado. De hecho el espacio muestral que definimos para un determinado experimento es arbitrario. Haydos aspectos involucrados en dicha cuestión: 1) ¿Cuáles resultados son posibles y cuáles imposibles? Eso es lo que ilustramos en el ejemplo anterior. 2) ¿Cómo se escriben los resultados? Este aspecto, quizás el más trivial, se ve reflejado por ejemplo en el experimento "elegir un mes al azar", cuyo espacio muestral puede ser E = {enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto,septiembre, octubre, noviembre, diciembre} o bien E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} 3) ¿Qué es un resultado? Supongamos que ya decidimos que los únicos resultados posibles al tirar una moneda son "cara" y "ceca". Ilustraremos los espacios muestrales, para mayor claridad.

• Experimento 1: "tirar una moneda y ver qué sale"

E={ , } En palabras: "puede salir cara, o puede salir ceca". Hay 2resultados posibles. • Experimento 2: "tirar dos monedas y ver qué sale"

E={ , , En palabras: "pueden salir dos caras, dos cecas, o una y una". Hay 3 resultados posibles.

}

• Experimento 3: "tirar una moneda de 10 centavos y una de 25 centavos y ver qué sale"

E={

,

,

, } En palabras: "puede salir cara en la de 10 y cara en la de 25, cara en la de 10 y ceca en la de 25, ceca en lade 10 y cara en la de 25, ó ceca en la de 10 y ceca en la de 25". Hay 4 resultados posibles. ¿Cómo se explica que si tanto en el experimento 2 como en el 3 arrojamos exactamente dos monedas, haya distinta cantidad de resultados posibles? La diferencia está en que en el experimento 2, las monedas son iguales, y en el experimento 3 son distintas. En el experimento 3, los resultados:

y

son,...