01 Algebra De Polinomios

CURSO PAU 25

MATERIA: MATEMÁTICAS

UNIDAD DIDÁCTICA I: POLINOMIOS

1. ÍNDICE

1. Introducción: Conjuntos numéricos y expresiones algebraicas
2. Concepto de polinomio
3. Operaciones con polinomios
a. Suma y diferencia de polinomios
b. Producto de polinomios
c. División euclídea de polinomios
d. Regla de Ruffini
4. Resolución de ecuaciones polinómicas
a. Teorema del resto
b. Factorización depolinomios
c. Resolución de ecuaciones lineales o de grado uno.
d. Resolución de ecuaciones cuadráticas o de grado dos.

2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL
ESTUDIO
En esta unidad didáctica se estudian en general, los polinomios en una variable. En
particular, las operaciones con polinomios. Especialmente, se estudia el caso de la
división de los polinomios entre el binomio(x-a), la regla de Ruffini y la
factorización de polinomios. Seguidamente describimos el proceso general de
resolución de las ecuaciones polinómicas de primer, segundo y tercer grado. La
unidad termina con la realización de distintos ejercicios y problemas de aplicación
sobre el tema.

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•

Reconocer los distintos conjuntos numéricos

•

Reconocer los polinomios en una variabley sus operaciones básicas

•

Conocer el teorema del resto y la regla de Ruffini.

•

Aprender a descomponer un polinomio en factores simples

•

Reconocer ecuaciones de primer, segundo y tercer grado.

•

Resolver ecuaciones de primer,segundo y tercer grado con una incógnita en
forma numérica.

•

Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

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4. DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS
1) Introducción: Conjuntos numéricos y expresiones algebraicas
El concepto de número es tan antiguo o más que las propias Matemáticas. El
sistema numérico tal cual lo conocemos hoy en día es el resultado de una evolución
gradual. El primer conjunto numérico del que se tiene conocimiento es el de los
números Naturales N = {1,2,3, K} , usados utilizados paracontar y, que no siempre se
han representado con los mismos símbolos. Por ejemplo, los romanos utilizaban los
símbolos I, II, III, IV, .... La operación suma a+b y producto a ⋅ b de dos números
naturales a y b son también números naturales, es decir, dichas operaciones son
cerradas en el conjunto de los números naturales. Sin embargo, para poder resolver
ecuaciones de la forma x+a=b con a y b númerosnaturales necesitamos ampliar dicho
conjunto,

introduciendo los llamados números enteros negativos

{− 1,−2,−3, K} y

el

cero obteniendo así, la solución de la ecuación anterior como x = b - a.
Al conjunto de lo números naturales o enteros positivos, enteros negativos y el cero se
les denomina conjunto de números enteros y los denotamos por Ζ . Las operaciones
suma y producto de números enterostambién son operaciones internas.
Por otra parte, necesitamos introducir los números racionales o fracciones

a
ayb
b

son números enteros cualesquiera con b ≠ 0 que nos permiten resolver ecuaciones de
la forma ax = b. El conjunto de los números racionales normalmente se denota por Q.
Dicho conjunto también es cerrado respecto de las operaciones suma y producto. La
medida de magnitudes planteaproblemas para cuya solución los números racionales
tampoco son suficientes. Por ejemplo: La resolución del problema planteado por los
griegos de buscar el lado del cuadrado que tuviera el doble de área que el cuadrado
de lado unidad precisa de la resolución de la ecuación x 2 = 2 cuya solución sabemos
que es x = 2 .
A los números, que al igual que

2 , es decir, que no son racionales, o lo que esequivalente, que no podemos representarlos de la forma

m
con m y n números
n

enteros, se les llama números irracionales.
Al conjunto de los números racionales e irracionales se le denomina conjunto de los
números reales y, normalmente los denotamos por ℜ . Las operaciones suma y

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producto de números reales también son operaciones cerradas. Los números...