01 CAP

ESPACIO DE PROBABILIDADES
Espacio Muestral S
S = 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
Eventos

E

𝐸⊆𝑆
Ejemplo: Una carrera de 7 caballos y el orden en que llegan a la meta.
Espacio Muestral S= { Todas las 7! Permutaciones de 1, 2, …, 7 caballos}
E1 = { (1,2,3,4,5,6,7}

E2 = { (3,.,.,.,.,.,.), (3,.,.,.,.,.,.), …}

Ejemplo: El tiempo (horas) de la vida media de un transistor.
EspacioMuestral
E1 = { x: 0≤ x ≤5 }

S = { x: 0≤ x ≤ ∞ }

Algebra de Eventos
S el evento siempre ocurre
A (ocurre el evento A)

Ø el evento nunca ocurre

Ac (no ocurre el evento A)

A∩B = Ø (el evento A y elevento B son
mutuamente excluyentes)
A∩B = AB ( ocurre el evento A y el evento B)
A∪B ( ocurre el evento A y/o el evento B)
Interpretar:
1.- ABc∪AcB

2.- (A∪B)c

3.- (AB)c

Dados tres eventos A, B, Cdescriba los siguientes eventos:
4.- Ocurre exactamente uno de ellos
6.- Ocurre mas de dos de ellos

5.- Ocurren exactamente dos de ellos
7.- Ocurren al menos dos de ellos

A∪ S = S∪A = S
A∪Ø = Ø∪A = ALey Conmutativa:

A∩ S = SA = A
A∩Ø = Ø A = Ø

A∪B = B∪A

A∩B = BA

Ley Asociativas: A∪ (B ∪C) = (A∪B) ∪C

A(∩B ∩C) = (A∩B) ∩C

A(B ∪C) = AB∪ AC

A∪ (B C) = (A∪B)(A∪C)

Ley Distributiva:

LeyIdempotencia:

A∪ A = A∪A

Leyes de Morgan:

(A∪B)c = AcBc

A∩ A = AA
(A∩B)c = Ac∪ Bc

CAMPO
DEFINICIÓN

Una clase de subconjuntos de S es un campo y se denota por
1.-

Ø

Ac ε

2.-

Si

A

3.-

Si A1 y A2ε

A1 ∪ A2 ε

TEOREMAS

1.- S y Ø ε

2. Si Aj ε

j = 1, 2,…,n, entonces

3. Si Aj ε

j = 1, 2,…,n, entonces

∪ Aj ε
∩ Aj ε

𝜎- CAMPO
DEFINICIÓN

Una clase de subconjuntos de S es un 𝜎- campo y sedenota por σ es un campo y:
∞
1. Si Aj ε
j = 1, 2,… entonces ∪ Aj ε
1
TEOREMA

∞

1. Si Aj ε

j = 1, 2,…, entonces

∩ Aj ε
1

si S

PROBABILIDAD

P

σA

{ x: 0≤ x ≤ 1}
P(A)

ESPACIO DE PROBABILIDAD = ( S,σ - , P)
AXIOMAS DE PROBABILIDAD

1.- 0≤ P(E) ≤ 1
2.- P(S) =1
3.- Si A y B son eventos mutuamente excluyentes
P(A∪B) = P(A) + P(B)

TEOREMAS

1.- P(S) = P( E∪Ec) = P(E) + P(Ec) = 1
2.- P(Ec) = 1...