01 GravitacionUniversal1

1 Teoría de la gravitación universal
Actividades del interior de la unidad
1. Con frecuencia se afirma que Colón sabía que la Tierra era redonda, pero que
nadie le creía. Discute la corrección de la proposición.
Es una afirmación errónea. Desde la Antigüedad se sabía que la Tierra era redonda.
La controversia de Colón se debía a la viabilidad del viaje a «las Indias» cruzando el
océano hacia eloeste.
2. ¿Cuál es la explicación de que el Sol no produzca sombra en Asuán al mediodía del solsticio
de verano?
La ciudad de Asuán se encuentra en la margen derecha del río Nilo, en Egipto, justo sobre el trópico
de Cáncer.
Por eso, el día del solsticio de verano, exactamente
al mediodía, el Sol está en la vertical de Asuán, como se representa en la figura y, por tanto, no se
proyecta sombra.

Luzsolar

N

pic
Tró
Asuán

e
od

c
Cán

ad
Ecu

pico
Tró

d

er

or

apr
eC

nio
icor

S

3. Explica por qué el sistema geocéntrico también se llama sistema ptolemaico.
Se llama sistema «ptolemaico» porque fue detalladamente expuesto en el Almagesto
por el astrónomo, astrólogo, físico y geógrafo de Alejandría Claudio Ptolomeo, en el
siglo II de nuestra era.
4. ¿Por qué decimos que en el viejosistema geocéntrico del mundo había dos
mecánicas diferentes?
En la visión de la Grecia clásica, que se mantuvo hasta el siglo XVII, la mecánica de
los cielos (mundo supralunar) era diferente a la mecánica en la Tierra (mundo sublunar). Newton unificó las dos mecánicas.
5. Explica en qué consiste la paralaje. ¿Por qué las estrellas aparentemente no
muestran paralaje?
La paralaje es el cambio aparenteen la posición de un objeto en relación con los objetos que están detrás de él debida al cambio de posición del observador. Así, nuestros ojos obtienen dos imágenes ligeramente diferentes de los objetos que observamos frontalmente y, luego, el cerebro combina las dos imágenes para producir una
única imagen conjunta que tiene «profundidad».
Las estrellas no muestran aparentemente paralaje porqueestán a una distancia enorme en comparación con la Tierra, e incluso con el tamaño de la órbita de la Tierra.
Así, el diámetro de la órbita terrestre es de 3,0 · 1011 m, mientras que la estrella más
cercana al sistema solar, Alfa-Centauro, está a 3,3 · 1016 m, o sea, cien mil veces más
lejos.
Unidad 1. Teoría de la gravitación universal

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6. Razona sobre la validez de esta proposición: «La mecánicaceleste de Copérnico se basaba en principios diferentes a los de los antiguos griegos».
La proposición es falsa. En lo esencial, la mecánica celeste de Copérnico y de Ptolomeo coinciden. La diferencia está en la posición y en los movimientos de la Tierra.
7. ¿Cuántas vueltas alrededor del Sol da Mercurio en un año? La distancia media
Mercurio-Sol es 0,39 veces la distancia Tierra-Sol.
Al aplicarla tercera ley de Kepler:

() ()
T2
T1

2

=

r2
r1

3

donde T1 y r1 se refieren a la Tierra, y T2 y r2, a Mercurio, resulta:

( ) (
T2
1 año

2

0,39 · r1
r1

=

)

3

8 T2 = 0,24 años

En consecuencia, en un año, Mercurio da:
1
0,24 = 4,2 vueltas
8. Calcula la excentricidad de una elipse en la que el eje mayor duplica al eje menor.
Aunque existen diferentes formas de expresar la excentricidad,es frecuente utilizar la
siguiente:
e=

√

2
1– b
a2

donde a y b son los semiejes mayor y menor, respectivamente. Al sustituir, queda:
e=

√

1–

b2
=
(2 · b)2

√

3
= 0,866
4

9. Demuestra, a partir de la ley de las áreas, que en una órbita circular la velocidad del planeta es uniforme.
Como la órbita es circular, el Sol ocupa el centro geométrico.
En diferentes puntos de la órbita, las áreasbarridas
en un mismo tiempo, t, por el radio vector del planeta, A1, A2, A3, etc., son iguales, tal como predice la
ley de las áreas:

s1

R
A1
s2

A2

Sol

A1 = A2 = A3 = ...
Pero como se trata de sectores circulares de igual radio, R, los arcos recorridos por el planeta tienen que
ser idénticos:
s1 = s2 = s3 = ...

A3
s3

En consecuencia, la velocidad orbital del planeta se mantiene constante:...