01 GravitacionUniversal3

Actividades del final de la unidad
1. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:
a) En la época de Aristóteles ya se aceptaba que la Tierra era esférica.
b) La estimación del radio terrestre que llevó a cabo Eratóstenes fue muy acertada.
c) Ptolomeo pensaba que la Tierra era plana.
d) La mecánica empleada por Copérnico es similar a la de Ptolomeo.
Es falsa la afirmación c), ya quePtolomeo suponía que la Tierra era esférica.
2. Dos localidades de España tienen la misma longitud geográfica. Si entre ellas
hay una diferencia de latitud de 5°, calcula:
a) La distancia que separa las dos localidades, suponiendo que el radio terrestre es de 6 370 km.
b) La longitud de la sombra que proyecta una estaca vertical de 4 m clavada en
la ciudad de mayor latitud si una estaca similar, elmismo día y a la misma
hora, genera una sombra de 2 m en la localidad de menor latitud.
Para resolver este ejercicio, emplearemos como modelo el ejercicio resuelto 1 de esta
unidad.
a) Puesto que la diferencia de latitud es de 5°, la distancia de separación es un arco
de circunferencia que mide:
2 · π · RT
x
=
8 x = 0,0873 · RT = 0,0873 · 6 370 km = 556 km
360°
5°
b) En la localidad de mayor latitud,la sombra es más larga.

4m

β

4m

β'

2m

l

Vemos en la figura superior de la izquierda que:
b = arctg

2m
= 26,57°
4m

Como b4 = a + b, donde a es la diferencia de latitud, queda:
b4 = 5° + 26,57° = 31,57°
de donde:
l = 4 m · tg 31,57° = 4 m · 0,614 = 2,46 m
Como ves, la sombra es más larga en la localidad situada más al norte.
3. Razona si es correcta la afirmación siguiente: «La mayordificultad científica del sistema de Copérnico era demostrar el movimiento de la Tierra».
La afirmación es correcta. Si Copérnico hubiera podido demostrar el movimiento de
la Tierra, el modelo o sistema geocéntrico hubiera quedado descartado.
Unidad 1. Teoría de la gravitación universal

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4. ¿Es heliocéntrico el sistema de Tycho? ¿Y el de Kepler? ¿Utiliza epiciclos Kepler para describir elmovimiento de los planetas?
No. El modelo de Tycho es geocéntrico, pero supone que Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno giran alrededor del Sol y, junto con él, orbitan en torno a la Tierra.
El sistema de Kepler es plenamente heliocéntrico. Solo la Luna orbita en torno a la Tierra.
Kepler no utiliza epiciclos, pues no los necesita para explicar el movimiento y la velocidad de los planetas.
5. Razonasobre la veracidad de las afirmaciones siguientes:
a) Las leyes de Kepler se aplican únicamente al movimiento orbital de los planetas.
b) En su afelio, cada planeta se mueve más despacio que en el perihelio.
c) Aunque la Tierra fuera tan grande como Júpiter, su período de revolución
orbital sería el mismo.
d) La velocidad de traslación de un planeta en órbita elíptica es inversamente
proporcionala su distancia al Sol en todo momento.
a) Falsa. Las leyes de Kepler se aplican a todos los cuerpos en órbita a causa de la
gravitación: asteroides, cometas, satélites, etc.
b) Cierta. Se debe a que la velocidad del planeta disminuye con la separación al Sol,
y el afelio es el punto más alejado.
c) Cierta. En las leyes de Kepler no interviene la masa del planeta, solo la distancia al
Sol.
d)Falsa. La velocidad de traslación disminuye con la distancia al Sol, pero solo son
proporcionables en el perihelio y en el afelio. En el resto de posiciones, intervie8
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ne el ángulo que forman r y v .
6. Dibuja una elipse de semiejes a y b y demuestra que la distancia desde un foco
a los extremos del eje menor coincide con el semieje mayor, a.
En una elipse, la suma de las distancias desde todos suspuntos a los focos es constante y vale 2 · a, como puedes comprobar para el caso del punto P.

x

b

x'
P

f

O

a

f'

f P + f 4P = ( f O + Of 4 + f 4P) + f 4P = 2 · (Of 4 + f 4P) = 2 · a
donde hemos tenido en cuenta que fO = Of 4.
Por tanto, como la distancia desde los focos a los extremos del eje menor no depende del foco que se elija, x = x4, resulta que:
2 · a = x + x4 = 2 · x 8 x = x4 = a...