01 Modulo1 Ejercicios Intensivo Ingreso2014 1

Seminario Universitario – Matemática

EJERCICIOS - MÓDULO 1

Un poco de Lógica...
1) Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones, y en aquellas que lo
sean identificar cuáles son proposiciones son simples y cuáles son compuestas, y
simbolizarlas:
a) Ángela y Fiorella son hermanas.
b) ¡Qué calor!
c) Hace calor.
d) Es sábado.
e) No es cierto que Juan habla francés e inglés.
f)Llueve.
g) Hace calor y tengo ganas de ir a la playa.
h) Tengo hambre, frío y no consigo un taxi.
i) Los alumnos de este curso son inteligentes o estudian mucho.
j) Si un número es divisible por 2 y por 3, es divisible por 6.
k) 5 es un número primo.
l) El príncipe se casará con Blancanieves o con Cenicienta.
m) Si llueve, entonces las calles están mojadas.
n) Si un alumno realiza correctamente el70% del examen, está aprobado.
o) Para aprobar el examen se debe contestar correctamente los ítems 1 ó 2.
p) Victoria irá al estadio si, y sólo si, juega su amigo Adrián.
q) Los números 2 y 7 son primos.
r) Los estudiantes Diego y Fernando son primos.
s) En el restaurante pido como postre helado o flan.
t) ¿Qué hora es?
u) Si la sequía persiste no sólo se secarán los pastos sino que aumentarán losincendios
forestales.
v) ¡Bravo! ¡Excelente!
2) Sea p : “llueve”, q : “hace frío”, r : “voy a la playa”. Expresar en lenguaje coloquial las
siguientes proposiciones:
a) (p  q)  – r ;
c) –p  –q ;
b) (p  q)  – r ;
d) – (p  q)  r .
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Seminario Universitario – Matemática

3) Confeccionar las tablas de verdad de las siguientes proposiciones:
a) – (p  q) ;
e) (p  q)  (q  – p) ;
b) – p  q;
f) (q  p)  (p  q) ;
c) (– p  q)  – q ;
g) (p  q)  – p ;
d) (p  q)  – q ;
h) – (p  – q)  – (p  q).
4) Demostrar que el valor de verdad de las siguientes proposiciones es verdadero:
a) – (p  q)  (– p  – q);
d) (p  q)  (– p  q);
b) – (p  q)  (– p  – q);
e) – (p  q)  (p  – q);
c) (p  q)  (– p  q);

f)

p  (–p  q)  (p  q).

5) Si se sabe que p  – q es falso, usar estopara proporcionar los valores de verdad de:
a) –p  q ;
b) p  q ;

c) q  p ;
d) p  q .

6) Completar la frase según corresponda:
a) Si p  q es falso, el valor de p es ……………… y el de q es ………………
b) Si p  q es verdadero, el valor de p es falso y el de q es ………………
c) Si p  –q es falso, el valor de verdad de p es ……………… y el de q es falso.
7) Sea p : “Marta es prima de Pedro”, q : “Julián esprimo de Marta”, r : “María es la novia
de Pedro” y s : “Julián está enamorado de Lucía”. Suponiendo que: p es V , q es F , r es
F y s es V, averiguar el valor de verdad de los siguientes enunciados:
a) Marta es prima de Pedro y Julián está enamorado de Lucía.
b) Si María es la novia de Pedro y Marta es prima de Pedro, Julián es primo de Marta.
c) Si Julián es primo de Marta, María es la novia dePedro y Marta es prima de Pedro.










8) Determinar el valor de verdad de A :  p  p  q    q  p  p  , sabiendo que:




q  p es verdadera.

9) Determinar los valores de verdad de verdad de p, q y r si la proposición
 q  p  r    q  q  r  es verdadera y q  r es falsa.
 















10) Usando los datos proporcionados en cada caso, obtener el valorde verdad pedido:
a) Si se sabe que: p  q es V y que r  p es F, determinar el valor de verdad de: (r
 q)  (r  q).
b) Sabiendo que p  q es F, r  p es F, determinar al valor de verdad de:
i) p  r ;
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Módulo 1: Introducción a la Lógica y a Conjuntos
ii) – [p  (– r )]
11) Si la proposición – [(q  s)  (p  r )] es verdadera, y teniendo en cuenta la
equivalencia entre la implicación y ladisyunción: p  q  – p  q; hallar el valor de
verdad de las siguientes proposiciones:
a) (–s  – q)  (r  p)];
b) (p  q  r  s)  (p  r ).
12) Si la proposición [(– p  q)  – (r  q)]  [(r  s)  t ] es falsa, y siendo
hallar el valor de verdad de las proposiciones p, q y r.

t  V;

13) Identificar las 4 proposiciones simples y escribir en símbolos la siguiente proposición
compuesta: "Si...