01_Plasticidad

Momento de Plastificación
Consideremos ahora una viga de sección rectangular (base b, altura h), como la mostrada en la
figura 2.2a, constituida por un material elasto-plástico perfecto (fig. 2.2b). Supongamos
asimismo que dicha viga está sometida a flexión pura y que el momento flector M en la sección
representada en la figura 2.2a aumenta paulatinamente desde cero. Mientras el material seencuentre en la zona elástica (fig. 2.2c), el esfuerzo máximo en esa sección podremos calcularlo
mediante la fórmula σmax= M/W, que se deduce en la teoría simple de la flexión elástica y donde
W = I/c es el llamado módulo resistente. I es el momento de inercia de la sección respecto al eje
neutro y c es la distancia desde el eje neutro (fig. 2.1) hasta el borde de la sección más alejado; o
sea, en estecaso es c = h/2. Si el momento flector M en esa sección aumenta hasta un valor MY,
llamado momento de fluencia, tal que en las fibras extremas, que son las más solicitadas,
empieza a sobrevenir la cesión plástica y en ellas es σ = σy ,ε = εY, esa fórmula sigue siendo
aplicable y podremos escribir:
W, que corresponde a la situación de la figura 2.2d.
Si luego M sigue aumentando por encima de MY,las deformaciones unitarias en la sección
continuarán aumentando y el valor máximo de ε será mayor que ε Y. Pero, como el material es
elasto-plástico perfecto, el esfuerzo máximo permanecerá constante e igual a σ Y, situación que
se representa en la figura 2.2e. Entonces, las zonas más externas de la sección se habrán
plastificado enteramente, mientras que un núcleo interior continúa linealmenteelástico; es éste el
llamado núcleo elástico.
Conforme el momento flector va aumentando más, las zonas plastificadas se agrandan
avanzando hacia el eje neutro, como en la figura 2.2f, momento en que la deformación unitaria
más grande es quizá 10 o 15 veces εY, y además el núcleo elástico está desapareciendo. A efectos
prácticos, si la viga es isostática habrá llegado a su capacidad última de resistiresfuerzos, es
decir, habrá llegado al agotamiento; entonces se puede admitir que la distribución final de
esfuerzos en la sección está idealmente compuesta por las dos porciones rectangulares que se
representan en la figura 2.2g, tras haber tenido lugar unas rotaciones ilimitadas. El valor del
momento flector en la sección para el que toda ella está plastificada se llama momento plástico y
sedesigna por MP y la carga que lo genera se conoce como carga última, o carga de
agotamiento.

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Fig. 2.2

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Para calcular MP basta tener en cuenta que la distribución rectangular de esfuerzos en la sección
plastificada equivale a un par de fuerzas cuyo momento debe ser precisamente MP. En la figura
2.3, la resultante P de los esfuerzos de compresión en la mitad superiorde la sección vale:
P= σy bh/2 = σy A/2.
La resultante de los esfuerzos de tracción en la mitad inferior de la sección tiene ese mismo
valor. Ambas resultantes originan un par de fuerzas de momento Ph/2, o sea σy (bh2/4), que debe
ser igual a MP. Es decir,
M P = σy (bh2/4)
Volvamos a la expresión de MY que nos daba el valor del momento de fluencia. Como en este
caso es I = bh3/12 y c = h/2,resulta que W =bh2/6 y, por tanto,
M y = σy (bh2/6)
Si ahora dividimos las ecuaciones que encontramos para M P y MY miembro a miembro,
obtenemos
MP/MY =3/2
Es decir, si agotamos la viga cargándola más y más hasta llegar a la plastificación total de la
sección, habremos incrementado su capacidad de carga en un 50% por encima de su capacidad al
inicio de la cesión plástica. El cociente MP/MY reciéncalculado para una sección rectangular, y
que resulta ser una cantidad adimensional exclusivamente función de la geometría de la sección,
recibe el nombre de factor de forma y suele designarse por f.

Fig 2.3
En el caso, como el recién considerado, de secciones simétricas respecto al eje de flexión
elástica, el eje neutro sigue coincidiendo con aquél (y pasando, por ello, por el baricentro de la...