01 Reales

Soluciones
a las
actividades

BLOQUE

I
Aritmética y álgebra
1.
2.
3.
4.
5.

Los números reales
Matemática financiera
Ecuaciones e inecuaciones
Polinomios
Sistema de ecuaciones
e inecuaciones

1

Los números reales

1. Números racionales e irracionales
■ Piensa y calcula
Calcula mentalmente el volumen de un cubo de arista 2 m y escribe el valor exacto de la arista de un
cubo de volumen 2 m3Solución:
V = 23 = 8 m 3

3—
a = √2 m

● Aplica la teoría
1. Clasifica los siguientes números como racionales o irrab) π

Solución:
a) Racional.
c) Irracional.

c) √2

d) 1,23456…

Solución:
a)

10
0

b) Irracional.
d) Irracional.

1

2

2

0

1

3

2

4

6. Representa gráficamente, de forma aproximada:
a) √19

3. Escribe cinco números irracionales.

3

4,36
1

2

3

4

5

4

5

4

5

4

5

2,72
01

2

3
2,92

c)
0

4. Escribe tres números racionales comprendidos entre 1/3

1

2

3
3,13

d)
0

Solución:
5 –,
3 –
11
–,
12 8 24

d) √300

Solución:
a)
b)

y 1/2

5

c) √25

b) e

0
Solución:
—
— 5—
√ 2 , – √ 3 , √ 7 , π, e

1

2

3

7. Calcula:
a) 3 –

5. Representa gráficamente, de forma exacta:

68

4

13

3

2. Escribe cinco números racionales.

a) √10

3

b)
13

Solución:
2 – –,
4 ––
1
9,– 5, –,
3 7 8

10

1

3

b) √13

c)

2
5
+
3
6

b)

5
2 5
–
·
4
3 6

( )

d)

4 5
3
–2+
3 6
8

4
8
–7
:
3
5

(

)

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S. L.

cionales:
a) 5/3

Solución:
a)19/6 b) 25/36

Solución:
c) – 20/81

d) – 19/18
1

8. Halla de forma exacta la diagonal de un cuadrado de lado 1 cm y escribe qué tipo de número es.
Solución:
—
√ 2 cm

1

x

x–1
1
—
—
x
1
1 + √5
– √5
x =1––––
a) – = ––– ò x = ––––,
1 x–1
2
2
—
1 – √5
no tiene sentido.
La solución negativa x = ––––
2
—
1 + √5
La solución es x = ––––
2
b) Es el número áureo de oro.
c) Es irracional.

Es un número irracional.

9. Un rectángulo mide de largo x y de alto 1; por un lado
le cortamos un cuadrado de lado 1, y se obtiene un rectángulo semejante.
a) ¿Cuánto mide x?
b) ¿Qué número conocido es x?
c) ¿x es racional oirracional?

2. La recta real
■ Piensa y calcula
Representa en la recta real, de forma aproximada, los números

3
y √7 = 2,64575131…
4

Solución:
√7

3/4
0

1

● Aplica la teoría
10. Representa en la recta real los siguientes pares de números y calcula la distancia que hay entre ellos.
a) – 3 y 2
b) – 2,5 y 3,7
Solución:
a)
–3
1

d(– 3, 2) = |2 – (– 3)| = 5
b)

– 2,5

3,7
0

1

d(– 2,5; 3,7) = |3,7 –(– 2,5)| = 6,2
© Grupo Editorial Bruño, S. L.

2

5

0 1
Intervalo semiabierto o semicerrado.
b) {x é ‫ – ;ޒ‬2 < x < 1}
–2
1

2
0

Solución:
a) {x é ‫ ;ޒ‬2 Ì x < 5}

0 1
Intervalo abierto.
c) {x é ‫ ;ޒ‬x > – 3}
–3
0 1
Semirrecta, intervalo abierto.
d) {x é ‫ ;ޒ‬x Ì 3}

11. Escribe en forma de desigualdad y representa gráficamente los siguientes intervalos, y clasifícalos:
a) [2, 5)
b) (–2, 1)
c) (–3,+ @)
d) (– @, 3]
TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES

–@

3

0 1
Semirrecta, intervalo semiabierto o semicerrado.

69

12. Escribe los intervalos que se representan en los si-

14. Escribe los entornos que se representan en los siguientes

guientes dibujos:
a)

dibujos:
a)

0 1

0 1
b)

b)

0 1

Solución:
a) (– @, – 1)

0 1

c)

0 1

b) [1, 5]
d)

0 1

13. Representa gráficamente los siguientesentornos:
a) E(4, 1)

b) E*(–3, 2)

c) E*(2, 3)

Solución:
a)

Solución:
a) E(1, 4) b) E*(0, 3)

c) E(– 3, 2) d) E*(3, 3)

4
0 1

b)

d) E(–2, 3)

3

5

–3
–5

–1 0 1

c)

2
–1 0 1

d)

5

–2
–5

0 1

3. Sucesiones de números reales
■ Piensa y calcula
Escribe tres términos más en las siguientes sucesiones:
a) 2, 6, 10, 14, …
b) 1, 2, 4, 8, …
c) 3, – 3, 3, – 3, …
Solución:
a) 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, …

b)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …

d) 1, 1, 2, 3, 5, …

c) 3, – 3, 3, – 3, 3, – 3, 3, …

d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

● Aplica la teoría
guientes:
a) 3, 7, 11, 15, …
c) 1, 4, 9, 16, 25, …
Solución:
a) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
b) 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, …
c) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …
d) 1, – 3, 5, – 7, 9, – 11, 13, – 15, …

70

b) 5, 10, 20, 40, …
d) 1, – 3, 5, – 7, 9, …

16....