01 Sistemas Numericos 1

Sistemas Numéricos
M. en C. Erika Vilches

Introducción
¿Qué es un sistema numérico?
Conjunto de números que se relacionan
para expresar la relación existente
entre la cantidad y la unidad.

Características de los
Sistemas Numéricos
Una característica de un sistema numérico
es el número de símbolos o dígitos
diferentes que se usan para representar
los números.
Este número, generalmente danombre al
sistema y nos indica la base en la que
estamos trabajando, el símbolo de la base
no se incluye.
Base 5 = {0, 1, 2, 3, 4}

Sistemas Numéricos
Decimal
Binario
Octal
Hexadecimal

Sistemas Numéricos
Aditivos
Híbridos
Posicionales
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/
Otros/SISTNUM.html#E

Sistemas Posicionales
El valor de cada dígito está determinado
por su posición relativa y la base delsistema

Valor de un número
Numerar las posiciones de derecha a
izquierda iniciando en 0.
El valor de cada posición se calcula elevando
la base al número correspondiente a la
posición
El valor real se calcula multiplicando el
dígito colocado por el valor posicional del
lugar que ocupa.

Representación
Posicional y Polinomial
POSICIONAL : Consiste en poner un símbolo
al lado de otro. Al finalponer un subíndice
de la base

410710

POLINOMIAL: Se representar la cantidad
usando un polinomio. Se pueden omitir los
ceros.
4 x 103 + 1 x 102 + 0 x 101 + 7 x 100
4 x 1000 + 1 x 100 + 7 x 1 = 4000 + 100 + 7 = 4107
4 x 103 + 1 x 102 + 7 x 100

Sistema Numérico
Decimal
ENIAC
10 tubos de vacío para representar un número
decimal.
El diseño de las capacidades lógicas era complejo
No se hacía un buenuso de los recursos

Sistema Numérico
Binario
En 1945 John Von Neumann sugiere usar
las características físicas de los circuitos
(on/off) usando un sistema binario
Computadoras como la UNIVAC operaban
en binario y se comunicaban con nosotros
en decimal.

Sistema Numérico Octal
y Hexadecimal
En los 60´s y 70’s, los programadores
examinaban la memoria para depurar sus
programas (difícil)
0 01011010 1001 0100 0110
Para reducir la confusión se usan los
sistemas octal (base 8) y hexadecimal(base
16)

Simplificación, ya que con 3 bits se
representa un dígito octal y con 4 bits uno
hexadecimal.
Octal: 1324506 Hexadecimal: 5A946

Sistema numérico
decimal
10 símbolos
Sistema cuya base es 10
Un dígito para los números del 0 al 9, si
queremos escribir el treinta y cinco, o otro
número > 9 debemosusar más de un dígito

Otros Sistemas...
Base 2:

34567
:) Válido

2 símbolos
Un dígito para los
números 0 y 1
Subíndice 2
Algunos ejemplos:
0010012
10012
110012

13213
:( No es válido
5862?
:) 9 o mayor
A4F616 = A4F6H
:) A=10, B=11 ... F=15

Convertir el número N en
base 10 a otra base B
1. Determinar el número de dígitos que se
requieren para representar el número N en
la base B. SupongaN=26 y B=2
Obtener los rangos usando potencias
#dígitos Se pueden representar Rango









1

2

3

4

5

6

n


21=2

22=4

23=8

24=16
25=32
26=64
2n


0..1
0..3
0..7
0..15
0..31
0..63
0.. 2n-1

Se concluye que
se necesitan 5
dígitos para
representar el 26
en binario

2. Determinar el valor de cada posición
3. Se determina qué dígito poner en cada
posición.Iniciando de izquierda a derecha,
dividimos el número entre el valor de
posición. El cociente será el dígito a colocar
en la casilla y el residuo se usará más
adelante.
4. Si el residuo es cero entonces el proceso
termina y las casillas restantes se llenan
con ceros. De lo contrario se regresa al
paso 3 con el residuo como nuevo número.

16

8

4

2

1

1

1

0

1

0

2610=110102

SistemasNuméricos

Convertir el número 44
en base 10 a base 8
1. Determinar el número de dígitos que se requieren
# dígitos # representar
1
2

81=8
82=64

Rango

0..7
0..63

2. Determinar el valor de cada posición
8

1

3. Determinar qué dígito poner en cada posición.

4410=548

Convertir el número 138
en base 10 a base 16
1. Determinar el número de dígitos que se requieren
#dígitos # representar
1
161=16...