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Los Grandes Matemáticos

E. T. Bell

Capítulo Decimosexto
MATEMÁTICAS Y MOLINOS DE VIENTO
CAUCHY

A Dios rogando y con el mazo dando.
Proverbio español

En las primeras tres décadas del siglo XIX la Matemática se transformó repentinamente, siendo
muy diferente de lo que había sido en la época heroica post-newtoniana del siglo XVIII. El
cambio tuvo lugar en el sentido de exigirse mayor rigor en lademostración, seguido de una
generalización sin precedentes y de una libertad de la inventiva. Algo semejante se ha producido
visiblemente en nuestros días, y hay que ser un profeta para aventurarse a predecir lo que será la
Matemática dentro de tres cuartos de siglo.
Al comienzo del siglo XIX sólo Gauss tuvo el barrunto de lo que pronto iba a suceder, pero su
reserva newtoniana le impidiócomplicar a Lagrange, Laplace y Legendre lo que él preveía.
Aunque los grandes matemáticos franceses vivieron en el primer tercio del siglo XIX, gran parte
de su obra parece ahora haber sido preparatoria. Lagrange, en la teoría de ecuaciones, preparó el
camino a Abel y Galois, Laplace, con sus trabajos sobre las ecuaciones diferenciales de la
astronomía newtoniana, incluyendo la teoría de lagravitación, adivinó el desarrollo fenomenal de
la física matemática en el siglo XIX, mientras las investigaciones de Legendre en el Cálculo
integral abrieron a Abel y Jacobi, uno de los más fecundos campos de la investigación en
Análisis. La mecánica analítica de Lagrange es aun moderna, pero también iba a experimentar
magníficas ampliaciones con la obra de Hamilton y Jacobi y más tarde con los trabajos dePoincaré. La obra de Lagrange en el cálculo de variaciones seguirá siendo también clásica y útil,
pero los trabajos de Weierstrass le dieron una nueva dirección bajo el espíritu riguroso e
inventiva de la última mitad del siglo XIX, y esa dirección se ha ampliado y renovado en nuestra
época. (Los matemáticos americanos e italianos han tenido una parte esencial en este desarrollo).
Augustin-LouisCauchy, el primero de los grandes matemáticos franceses cuyo pensamiento
pertenece claramente a la edad moderna, nació en París el 21 de agosto de 1789: poco menos de
seis semanas después de la caída de la Bastilla. Hijo de la Revolución, pagó su precio a la libertad
y a la igualdad, creciendo en malas condiciones con un cuerpo desnutrido. Gracias a la
diplomacia y buen sentido de su padre Cauchypudo sobrevivir en medio del hambre. Habiendo
escapado al Terror, pasó desde la Politécnica al servicio de Napoleón. Después del derrumbe del
orden napoleónico, Cauchy sufrió todas las privaciones de las revoluciones y
Preparado por Patricio Barros

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contrarrevoluciones, y su obra fue afectada en cierto modo por la intranquilidad social de su
tiempo. Si lasrevoluciones y otros acontecimientos semejantes son capaces de influir sobre la
obra científica de un hombre, Cauchy sería un caso que demostrara el hecho. Tuvo una
extraordinaria fecundidad para la invención matemática, fecundidad que sólo ha sido superada en
dos casos: Euler y Cayley. Su obra, como sus tiempos, fue revolucionaria.
La Matemática moderna debe a Cauchy dos de sus principalescontribuciones, cada una de las
cuales marca una separación de la Matemática del siglo XVIII. La primera fue la introducción del
rigor en el Análisis matemático. Es difícil encontrar símil adecuado para expresar la magnitud de
este progreso, aunque quizá podrá servir el siguiente ejemplo. Supongamos que durante siglos
todo un pueblo rindiera culto a falsos dioses, y que repentinamente descubriera su error.Antes de
la introducción del rigor, el Análisis matemático era un panteón de falsos dioses. En esta
transformación Cauchy fue uno de los grandes precursores, junto con Gauss Y Abel. Gauss podía
haber marcado el camino mucho antes de que Cauchy interviniera, pero no lo hizo, y fue el hábito
de la inmediata publicación propio de Cauchy, y sus dotes para la enseñanza efectiva, los que
realmente...