01a_Sistemas_de_Proyecci_n
Páginas: 16 (3934 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2015
Sistemas de Proyección
Los mapas son planos y la superficie terrestre es curva. La transformación de un espacio
tridimensional en uno bidimensional es lo que se conoce como “proyección”. Las fórmulas de
proyección son expresiones matemáticas que se utilizan para convertir los datos de posiciones
geográficas (latitud y longitud) sobre una esfera o esferoide en posiciones sobre un plano. Esteproceso distorsiona al menos una de las siguientes propiedades: forma, superficie, distancia o
dirección. Debido a que es frecuente realizar mediciones de alguna de éstas propiedades, los
usuarios de los mapas deberían saber que propiedades son afectadas por un sistema de proyección
determinado y en que medida. En resumen, los mapas conformes conservan las formas locales,
mapas equivalentes mantienentodas las áreas a la misma escala, mapas equidistantes conservan las
distancias, y mapas de dirección verdadera contienen las direcciones geográficas en forma precisa.
1. La forma de la Tierra
Aunque la tierra es realmente un esferoide muchas veces se trata como si fuera una esfera con el
objetivo de facilitar los cálculos matemáticos. El radio de ésta esfera es de 6.370.997 metros.
Suponer a latierra como una esfera no tiene mayores inconvenientes en mapas de escala pequeña
(menores a 1:5.000.000) debido a que no se detecta la diferencia entre una esfera y un esferoide. Sin
embargo, para escalas grandes (1:1.000.000 o más) la tierra debe ser tratada como un esferoide para
mantener la precisión de los mapas.
Al igual que una esfera se basa en un círculo, un esferoide (o elipsoide) estabasado en una elipse.
La forma de una elipse esta definida por dos radios. Los respectivos radios de cada eje se
denominan eje semi-menor eje y semi-mayor.
La diferencia de magnitud entre los dos ejes de una elipse pueden ser expresados como una fracción
o como un decimal. Este valor es usado para definir su grado de elipticidad o aplanamiento.
Los valores de elipticidad pueden variar de cero auno, donde una elipticidad de cero significa que
los dos ejes son iguales y la elipse se transforma en un círculo. Una elipticidad de uno significa que
la figura tendría solo un eje, apareciendo como una línea, cuya longitud sería igual al largo del eje
mayor. Un elipsoide que se aproxima a una esfera es llamado esferoide, un elipsoide que se
aproxima a la forma de la tierra puede ser formado porrotación sobre el eje menor.
Dr. H. Jaime Hernández P.
Sistemas de Proyección 1 de 11
La elipticidad de una esfera es cero, mientras que la elipticidad de la tierra es aproximadamente
0,003353. Un fenómeno de achatamiento es observado en los polos y una mayor curvatura ocurre
en el Ecuador. De esta forma el semi-eje mayor describe el radio ecuatorial, y el semi-eje menor
representa el radiopolar.
Definición de diferentes esferoides para cartografía de precisión
La tierra ha sido cartografiada muchas veces para lograr un mejor entendimiento de los elementos
sobre su superficie y sus peculiares irregularidades. De estos estudios se han definido muchos
esferoides para representar la tierra. Los semi-ejes mayor y menor que mejor describen la forma de
la tierra en una zona geográfica no sonnecesariamente los mismos para otra zona. Hasta hace poco
los valores determinados por Clarke en 1866 fueron usados para describir el esferoide de mayor uso
en Norteamérica, el cual es conocido como North American Datum 1927 (NAD27). El semi-eje
mayor de este esferoide es de 6.378.206,4 metros, y el semi-eje menor ha sido calculado como
6.356.583,8 metros.
Debido ha variaciones gravitacionales yvariaciones en los elementos superficiales, la tierra no es ni
una esfera perfecta, ni un esferoide perfecto. La tecnología satelital a revelado la presencia de
severas desviaciones elípticas. Por ejemplo el polo Sur esta más cerca del Ecuador que el polo
Norte. En los últimos años esferoides calculados usando tecnología satelital han reemplazado a
esferoides calculados en tierra.
2. Mediciones...
Los mapas son planos y la superficie terrestre es curva. La transformación de un espacio
tridimensional en uno bidimensional es lo que se conoce como “proyección”. Las fórmulas de
proyección son expresiones matemáticas que se utilizan para convertir los datos de posiciones
geográficas (latitud y longitud) sobre una esfera o esferoide en posiciones sobre un plano. Esteproceso distorsiona al menos una de las siguientes propiedades: forma, superficie, distancia o
dirección. Debido a que es frecuente realizar mediciones de alguna de éstas propiedades, los
usuarios de los mapas deberían saber que propiedades son afectadas por un sistema de proyección
determinado y en que medida. En resumen, los mapas conformes conservan las formas locales,
mapas equivalentes mantienentodas las áreas a la misma escala, mapas equidistantes conservan las
distancias, y mapas de dirección verdadera contienen las direcciones geográficas en forma precisa.
1. La forma de la Tierra
Aunque la tierra es realmente un esferoide muchas veces se trata como si fuera una esfera con el
objetivo de facilitar los cálculos matemáticos. El radio de ésta esfera es de 6.370.997 metros.
Suponer a latierra como una esfera no tiene mayores inconvenientes en mapas de escala pequeña
(menores a 1:5.000.000) debido a que no se detecta la diferencia entre una esfera y un esferoide. Sin
embargo, para escalas grandes (1:1.000.000 o más) la tierra debe ser tratada como un esferoide para
mantener la precisión de los mapas.
Al igual que una esfera se basa en un círculo, un esferoide (o elipsoide) estabasado en una elipse.
La forma de una elipse esta definida por dos radios. Los respectivos radios de cada eje se
denominan eje semi-menor eje y semi-mayor.
La diferencia de magnitud entre los dos ejes de una elipse pueden ser expresados como una fracción
o como un decimal. Este valor es usado para definir su grado de elipticidad o aplanamiento.
Los valores de elipticidad pueden variar de cero auno, donde una elipticidad de cero significa que
los dos ejes son iguales y la elipse se transforma en un círculo. Una elipticidad de uno significa que
la figura tendría solo un eje, apareciendo como una línea, cuya longitud sería igual al largo del eje
mayor. Un elipsoide que se aproxima a una esfera es llamado esferoide, un elipsoide que se
aproxima a la forma de la tierra puede ser formado porrotación sobre el eje menor.
Dr. H. Jaime Hernández P.
Sistemas de Proyección 1 de 11
La elipticidad de una esfera es cero, mientras que la elipticidad de la tierra es aproximadamente
0,003353. Un fenómeno de achatamiento es observado en los polos y una mayor curvatura ocurre
en el Ecuador. De esta forma el semi-eje mayor describe el radio ecuatorial, y el semi-eje menor
representa el radiopolar.
Definición de diferentes esferoides para cartografía de precisión
La tierra ha sido cartografiada muchas veces para lograr un mejor entendimiento de los elementos
sobre su superficie y sus peculiares irregularidades. De estos estudios se han definido muchos
esferoides para representar la tierra. Los semi-ejes mayor y menor que mejor describen la forma de
la tierra en una zona geográfica no sonnecesariamente los mismos para otra zona. Hasta hace poco
los valores determinados por Clarke en 1866 fueron usados para describir el esferoide de mayor uso
en Norteamérica, el cual es conocido como North American Datum 1927 (NAD27). El semi-eje
mayor de este esferoide es de 6.378.206,4 metros, y el semi-eje menor ha sido calculado como
6.356.583,8 metros.
Debido ha variaciones gravitacionales yvariaciones en los elementos superficiales, la tierra no es ni
una esfera perfecta, ni un esferoide perfecto. La tecnología satelital a revelado la presencia de
severas desviaciones elípticas. Por ejemplo el polo Sur esta más cerca del Ecuador que el polo
Norte. En los últimos años esferoides calculados usando tecnología satelital han reemplazado a
esferoides calculados en tierra.
2. Mediciones...
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