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Leonhard Euler




A pesar de sufrir un grave problema de visión, Leonhard Euler realizó contribuciones muy importantes a la matemática pura y aplicada. Se le conoce por su tratamiento analítico de las matemáticas y su discusión de conceptos del cálculo infinitesimal, pero también por su labor en acústica, mecánica,astronomía y óptica.










1. IDEA DE CONJUNTO:
Colección o agrupación, familia, etc. nos da la idea de
un conjunto.
Ejm : Las notas musicales
La Familia Pérez
El grupo Axe Bahía

2. NOTACIÓN:
Se usa una letra mayúscula para nombrar un conjunto y letras minúsculas para escribir los elementos.
Así : «A es el conjunto de las vocales» se denota de este modo : A = {a, e, i, o, u}

RELACIÓNDE PERTENENCIA
El símbolo recuerda la letra griega, inicial del verbo “(el) es” utilizado en el silogismo “Sócrates es un hombre” .

En la relación de pertenencia, si “a” es un elemento del conjunto, se denota: y se lee: el elemento “a” pertenece al conjunto A.

La relación de pertenencia se da solo entre elemento y conjunto.
En caso contrario se dice que no pertenece ()






Ejemplo: A = {2,4 ,6}
Observamos que: 2 pertenece A
7 no pertenece a A


3. REPRESENTACIÓN
Los conjuntos se representan mediante curvas cerradas llamadas Diagramas de Venn Euler.
Ejm: B = {Las notas musciales}
Graficamente :


4. DETERMINACIÓN :
Un conjunto se puede determinar de dos modos :

a) Por extensión : Cuando se enumeran cada uno de sus elementos.
Ejm : “M es el conjunto de númerosnaturales menores que 8”

Por extensión será: M = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 }

b) POR COMPRENSIÓN : Cuando se señala una característica común a todos sus elementos.
Ejm : “M es el conjunto de números naturales menores que 8”

Por comprensión será: M = {x / x < 8 }



RELACIONES ENTRE CONJUNTOS :

1. Conjuntos Iguales
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.

Ejemplo:A = { 1; 3; 4; 7 } B = { 4; 3; 1; 7 } A = B

2. CONJUNTOS DIFERENTES
Dos conjuntos son diferentes si sus elementos no son iguales.

Ejemplo:
E = { a, b, c, d } F = { c, e, g, h } E F

3. INCLUSIÓN DE CONJUNTOS
Se dice que “A” está incluido en el conjunto “B” cuando todo elemento de “A” pertenece a B.

Ejemplo:
M = { a, b, c, d } N = { a, b, c, d, e } M N








1. Deacuerdo al siguiente diagrama escribe V si es verdadero o F si es falso, según corresponda:
A) 2 A ( )
B) 5 C ( )
C) 7 B ( )
D) 10 C ( )
E) 3 A ( )

2. Dado el diagrama siguiente: ¿Cuáles son los elementos del conjunto C?
A) {1; 2; 3}
B) {2; 3; 4; 5}
C) {3; 4; 6}
D) {3; 4; 5}
E) {6; 7}

3. Determina por extensión:
P = {x N/2 < x < 9}

A) P = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}B) P = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
C) P = {4; 5; 6; 7; 8}
D) P = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
E) P = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}





4. Escribe dentro de cada paréntesis V, si la notación es correcta y F si es incorrecta.

P = {x N/9 < x < 11} es un conjunto unitario ( )
Q = {x N/13 < x < 14} es un conjunto vacío ( )
R = {dígitos impares del número 264} es unconjunto vacío ( )
E = {x N/x es impar y 3 < x < 5} es un conjunto unitario ( )

5. Determina por extensión: A = {x N/5 < x < 12}

A) A = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
B) A = {6; 7; 8; 9; 10; 11}
C) A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
D) A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
E) A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

6. Si: P = {x N / 3 x < 9} Escribe el símbolo ó segúnconvenga.
Q = {x N / 4 < x 8} P _____ Q A _____ Q
A = {x N / 4 < x < 8; es impar} P _____ A B _____P
B = {x N / 2 x 10; x es par} A _____ B Q _____ B

7. De acuerdo al diagrama, decir cuáles son los elementos de los conjuntos A, B, C.

A = { }
B = { }
C = { }




CLASES DE CONJUNTOS

a) CONJUNTO UNITARIO: Sólo tiene un elemento.
Ejem: A = {x / x es...