01Geometria Conceptos basicos y lneas

1) La geometría es un
instrumento creado por el
espíritu del hombre en un
intento de describir y explicar
ciertos aspectos del mundo
natural

2) La Geometría, como rama
de la Matemática, estudia los
objetos de la naturaleza en
cuanto a su forma , tamaño
y posición, y las relaciones
que guardan
entre si.

3) Los “objetos geométricos”,
que se identifican de la
naturaleza, no tienen
existenciafísica y sirven
para estudiar el mundo físico
con una cierta aproximación
a través de representaciones
apropiadas o modelos

4) Para esto establece
conceptos primitivos o no
definibles y definiciones.
Los conceptos primitivos
sirven para definir otras ideas.
Son el punto, la recta, el
plano y el espacio.

5) Establece además principios
o proposiciones aceptadas
como verdaderas, unas sindemostración o AXIOMAS
(postulados) y
otras previamente
demostradas o TEOREMAS

1) CONCEPTOS EOMETRICOS
FUNDAMENTALES
A) PUNTO
Es un elemento geométrico que no tiene
dimensión, pero si posición. Se le representa
mediante un punto ortográfico ( . ) y se le
nombra colocando una letra mayúscula al
costado del punto ortográfico
Ejemplos

A .

Punto A

P .

Punto P

M

.

Punto M

B) RECTA O LÍNEA RECTA
Unarecta es una sucesión infinita de
puntos en una misma dirección. Es
unidimensional ya que se extiende
infinitamente en una sola dirección.
característica es tener longitud
indefinida.
A la recta se le representa mediante un
trazo fino de longitud que convenga.
Se les nombra por dos letras mayúsculas
o una minúscula

Ejemplos
L

m

A

B

Recta L

Recta m

Recta AB

C) PLANO
Es un conjunto de puntos yrectas.
Es bidimensional ya que se extiende
infinitamente en dos direcciones
A los planos se les acostumbra a
representar por medio de un romboide
y se les nombra con una letra mayúscula
en una de sus esquinas
Ejemplo

Plano Q
Q

D) Espacio

La idea intuitiva del espacio,
viene a ser una extensión
en tres dimensiones, es decir,
un lugar tan grande en el cual
caben todos los objetos que
existen ypuedan existir

Postulados de la recta y del plano
Las siguientes afirmaciones son tan
evidentes que no tienen la necesidad
de ser demostradas y se admiten como
verdaderas
1) En una recta hay infinitos puntos
2) Dos puntos determinan una recta
3) Por un punto pasan infinitas rectas
4) La intersección de dos rectas no
paralelas es un punto

5) Tres puntos no colineales
determinan un plano
6) Entodo plano hay una infinidad
de puntos y rectas
7) La intersección de dos planos no
paralelos es un recta.

2) Figuras geométricas
Es un conjunto de puntos que
tiene forma, tamaño y posición

a) Figuras congruentes
Las figuras congruentes tienen
igual forma e igual tamaño
4 cm
B

C

4 cm

4 cm

A

D
4 cm

ABCD

Q

4 cm

4 cm

4 cm

P

R

S

4 cm

PQRS

Se lee El cuadrado ABCD es
congruente alcuadrado PQRS

b) Figuras semejantes
Las figuras geométricas son
semejantes cuando tienen igual
forma, pero diferente tamaño
B
N
6 cm

4 cm

A

3 cm
C

5 cm

2 cm

M

P
2,5 cm

ΔABC  ΔMNP

Se lee triángulo ABC es semejante al
triángulo MNP

c) Figuras equivalentes
Las figuras geométricas son
equivalentes cuando tienen
diferente forma, pero igual tamaño
<>
(1)

(2)

área (1) = área (2)

d)Figuras convexas
Una figura geométrica es convexa
cuando todos los segmentos,
formados por dos puntos que
pertenecen a la figura, están
contenidos en ella.

d) Figuras convexas
Una figura geométrica es convexa
cuando todos los segmentos,
formados por dos puntos que
pertenecen a la figura, están
contenidos en dicha figura.
B

A

e) Figuras no convexas
Una figura geométrica es
no convexa cuando por lomenos
un segmento, formado por dos
puntos que pertenecen a la figura,
no está contenido en dicha figura.
A

C

D

B

ANALIZAR:

Ejercicios

Ejercicios

Analiza y escribe verdadero (V) o Falso (F)
1. Para determinar una recta son necesarios
como mínimo tres puntos (F)
2.La unión de dos rayos opuestos es una
recta
(V)
3. La intersección de dos planos
(V)
perpendiculares es una recta
4.Un...