01SEGUNDO CORTE ESTAD

MATERIAL DEL SEGUNDO CORTE
ESTADISTICA GENERAL
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES BINOMIAL
La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n  suponiendo que se han realizado  n  pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener  k-éxitos  y  (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorion sobre k).
La distribución Binomial se suele representar por B(n,p)  siendo  n  y  p  los parámetros de dicha distribución.
Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que nos facilitan el trabajo.
Ver Tabla de la Función de Probabilidad de la BinomialProbabilidades(P)
n k 0,10 0,20 0,250,30 …… ……………………………0,90
5 0 0,3277
1 0,7373
2 0,9421
3 0,9933
4 0,9997
5 1,0000
P(x = 0)= 0,3277
P(x = 1)= 0,7373 – 0,3277 =0,4096
P(x =2)= 0,9421 – 0,7373 =0,2048
P(x ≥3) = p(x=3) + p(x=4) + p(x=5) = 0,0579(0,9933 - 0,9421) + (0,9997 - 0,9933) + (1,0000 - 0,9997)
0,0512 0,0064 0,0003 = 0,0579
EJERCICIOS DE LA BINOMIAL
EJEMPLO 1
Entre 2 ciudades hay 5 vuelos diarios, si la probabilidad de que un vuelollegue retrasado es 0,20.
¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrasen el día de hoy?
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 vuelos se retrasen el día de hoy?
SOLUCIÓN
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos se retrase el día de hoy?
n = 5
X = 0
p = 0,20p(x = 0) =?
p(x = 0) = 0,3277x100 = 32,77% Existe un 32,77% de probabilidad de que ningún vuelo se retrase el día de hoy.
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?
n = 5
X = 1
p = 0,20
p(x = 1) =?
p(x = 1) = 0,4096x100 = 40,96% Existe un 40,96% de probabilidad de que 1 vuelo se retrase el día de hoy
c)¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3vuelos se retrasen el día de hoy?
P(x ≥ 3) = p(x=3) + p(x=4) + p(x=5) = 0,0579 (Método 1)
Método 2 EVENTO INVERTIDO
P(x ≥ 3) = 1 - [p(x=0) + p(x=1) + p(x=2)]
P(x ≥ 3) = 1 - [0,3277 + 0,4096 + 0,2048]
0,9421
P(x ≥ 3) = 1 - 0,9421 = 0,0579
0,0579x100 = 5,79% Existe un 5,79% de probabilidad de que al menos 3 vuelo seretrasen el día de hoy.
EJERCICIOS DE BINOMIAL
1.- La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
2.- Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y quedisfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
1Las cinco personas
2Al menos tres personas
3Exactamente dos personas
SOLUCIÓN
1.- La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
2¿Y cómo máximo 2?
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?
n = 4 ; X = 2 ; p = 0.8
Existe un 15,36% de probabilidad de que en el grupo, 2 personas hayan leído la novela

2¿Y cómo máximo 2?

0,0016 +...