02 analisis de varianza

USAP

Estadística Administrativa II
2016-1

Análisis de varianza
1

¿Qué es una
Varianza?
Es un estadístico o parámetro que mide la
variación de los datos en unidades cuadradas.

2

Repaso
¿Varianza?
Poblacional

Muestral

 

 

3

Repaso
¿Media aritmética?
Poblacional

Muestral

 

 

4

Repaso

Varianza
En una escuela se levantó una encuesta para
conocer la variación de la edad de losinfantes que
asisten. Los resultados fueron: 5, 7, 6, 4 y 5 años .
 

Le voy a
decir
que sí
me
acuerdo

 

 

4
 

 

 
 
 

5

 

Distribución F
Estadístico para probar la igualdad entre
dos varianzas o la igualdad entre más de
dos medias.
6

Características
•
•
•
•
•

Existe una familia de distribuciones F
Es una distribución continua
No puede ser negativa
Tiene sesgo positivo
Es asintótica

7Localización de valor crítico
1.
2.
3.
4.

Tamaño de cada muestra
La varianza mayor es la muestra N°1
Grados de libertad
Ubicación en la tabla de distribución F
Niveles de
significancia
0.05 ≡ 5%
0.01 ≡ 1%
8

Ejemplo 2.1. . .
1. Encontrar el valor crítico para un nivel de
significancia de 0.01. La primera muestra es de
tamaño 8 y la segunda de tamaño 11.
 

 

 

 

 
 

9

. . . Ejemplo 2.1
2.Encontrar el valor crítico para un nivel de
significancia de 0.05 de dos muestras. La
primera de tamaño 8 y la segunda de 11.
 

 

 

 

 
 
10

Proceso para formular la regla de
decisión
•1.   Determinar la varianza muestral () de mayor
2.
3.
4.
5.
6.
7.

valor y varianza muestral () de menor valor.
Evaluar si hipótesis nula es = ó
Determinar si es de 2 colas o 1 cola.
Actualizar nivel designificancia
Tamaño de cada muestra
Grados de libertad para cada muestra
Localizar valor F en la distribución según el
nivel de significancia
11

Comparación de dos
varianzas poblacionales
 

 

Estadístico de prueba para comparar
dos varianzas
 

Análisis para 1 o 2 colas

USAP

Prueba de hipótesis con
distribución F
Establecer la hipótesis nula y la
alternativa
Seleccionar el nivel de significanciaIdentificar el estadístico de prueba
Formular la regla de decisión
Tomar decisión
13

Formato de la prueba de
hipótesis con varianzas
•1.  Hipótesis nula y alternativa

2. Nivel de significancia
ó
3. Estadístico de prueba

1

 
14

Formato de la prueba de
hipótesis con varianzas
4. Regla de decisión
 
 
 
 

 
 

?

 

  ?

15

Formato de la prueba de
hipótesis con varianzas
5. Toma dedecisión
 

Comparar con valor crítico y
determinar si la hipótesis se
acepta o se rechaza.
16

Ejemplo 2.2 . . .
Muestra de tamaño 8 de una población con
distribución normal y varianza muestral 56.0.
Muestra de tamaño 10 de una población con
distribución normal y varianza muestral 24.
Utilizar el nivel de significancia 0.10 para
probar que no hay diferencia en las dos
varianzas poblacionales contra laalternativa
de que sí existe evidencia de una diferencia
significativa en las varianzas poblacionales.
17

. . .Ejemplo 2.2

•Datos
 
iniciales
56

1. Hipótesis nula y alternativa
 
 

2. Nivel de significancia
 

3. Estadístico de prueba
 
18

. . .Ejemplo 2.2

•56 

4. Regla de decisión
 
 
 

 

 

 
 

Valor crítico

19

•  
56

. . .Ejemplo 2.2
5. Toma de decisión
 

La hipótesis nula seacepta
No hay evidencia para concluir que exista
diferencia en la variación de ambas muestras.
20

Ejemplo 2 . . .
Productos Eléctricos Steele, ubicada en el Zip Constantine,
ensambla componentes eléctricos para teléfonos celulares.
Durante 10 días el Turno A de Control de Despachos ha
promediado 9 productos rechazados, con una desviación
estándar de 2 rechazos por día.
El Turno B promedió 8.5productos rechazados, con una
desviación estándar de 1.5 rechazos durante el mismo
periodo.
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿podría concluir que
hay más variación en el número de productos rechazados
por día en la muestra del Turno B o en el A?
21

. . .Ejemplo 2
 

1. Hipótesis nula y alternativa

•Datos
 
iniciales
4 (turno A)

 

2. Nivel de significancia

3. Estadístico de prueba
 
22...