02 Cap

1.

Los maravillosos
números primos
Por Leandro Cagliero

1. Los números naturales, cimientos de la matemática.
2. La irreductibilidad en las ciencias.
3. Primera etapa de la historia de los números primos.
4. Teoremas básicos sobre los números primos.
5. ¿Cómo se determinan los factores primos de un número dado?
6. ¿Cuáles son todos los números primos?
Los números primos son para la matemáticacomo los elementos químicos para la química.
Curiosamente, el ser humano se hace las mismas preguntas tanto para los elementos químicos como para los números primos.

• ¿Cuáles son todos los números primos que hay? ¿Cómo están distribuidos?
• ¿Cuáles son los números primos que aparecen en un número dado?
• ¿Cómo se hace para determinar los números primos que aparecen en un número dado?
Lasiguiente analogía enriquece las discusiones que puedan surgir sobre los ¿por qué? o ¿para
qué? tan frecuentes en las ciencias.
“¿... qué parece más importante?
Descubrir un método que sirva para hallar la descomposición
primaria de números de más de 1.000 cifras en menos de una
hora
o
Descubrir planetas fuera del sistema solar que contengan dióxido de
carbono en su composición química.

Impresiónrealizada por un artista de la estrella HD 189733 y del
planeta HD 189733b con fotos del telescopio Hubble, de la NASA

"... ambos desafíos están directamente relacionados con dos
preguntas ubicadas por la revista Science entre las cien preguntas abiertas más importantes de las ciencias...”

Desde los comienzos de nuestra historia los números primos han despertado la curiosidad y asombro de muchosadmiradores aficionados, y han generado en los científicos la
ambición por comprenderlos en profundidad.

10

Cap 01.indd 10

Aventuras matemáticas

25/09/2010 01:19:50 a.m.

Aproximadamente en el año 200 a.C., Euclides demuestra que existen infinitos primos. El 10 de
diciembre de 2008 la NASA anuncia que con observaciones del telescopio Hubble se ha descubierto que hay CO2, un compuesto muy asociadoa la vida, en el planeta HD189733b, que tiene
el tamaño de Júpiter, que gira alrededor de una estrella que está a 63 años luz del Sol, ¡asombroso!
Sin embargo, es más asombroso que todavía no sepamos de qué manera están distribuidos los
números primos dentro de los números naturales. Ni siquiera se sabe si existen infinitas parejas
de primos que sean impares consecutivos, es decir del tipo
(3;5),(11;13), (17;19), o (1.000.000.931;1.000.000.933).
En este capítulo exploraremos el conjunto formado por
los maravillosos números primos.

1.1. Los números naturales,
cimientos de la matemática
Los números naturales son:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Camino que realiza una hormiga que va contando sus pasos y, en
cada paso correspondiente a un número primo, dobla a la izquierda.Reales
e
-2
Algebraicos
2
Racionales
- 3
Enteros
1

_

_

Con ellos construimos los demás números que usamos diariamente. Por ejemplo, los números enteros se construyen
agregando el cero y los negativos a los números naturales,
y los números racionales, a veces llamados fraccionarios,
son los cocientes de números enteros. Además, los números reales se construyen con los números racionales, y losnúmeros complejos se construyen con los números reales.
Y la aventura continúa... hay todavía más números que se
construyen con los números complejos y, a su vez, estos sirven para seguir construyendo números que los científicos
utilizan para describir aspectos de la naturaleza.
Podemos pensar que los números naturales son, de alguna manera, los cimientos de la matemática.
En este capítulo estamosinteresados en ver cómo están
fabricados estos cimientos. Queremos estudiar cómo y
con qué están fabricados los números naturales.

/

-1

Naturales
0

-2

2
1

3

N

-3

Z

2
-2

/

2,25

Q

3

1+ 5
2

Trascendentes

Irracionales
R

1. ¿Cómo están fabricados los números naturales?
La respuesta a esta pregunta depende de cuál es la herramienta que utilicemos para construir. Recordemos que las dos...