02 Componentes

CÁLCULO VECTORIAL



Vector unitario

Para hallar el vector unitario de un vector (aquel que tiene módulo 1) lo único que hay que hacer es dividir cada una de sus componentes entre su módulo.Ejemplo: 


Vector unitario: 
Módulo del vector unitario:
Módulo de :

COMPONENTES

La componente de un Vector  en la dirección del Vector  es un Escalar que se obtiene de la manerasiguiente
 
 
 
 


Donde la componente del Vector   sobre el Vector  es igual al módulo del vector :



Analíticamente la Componente de un Vector  en la dirección del Vector  se obtiene de la siguientemanera:



Como   

De igual manera podremos encontrar la componente de un Vector sobre un Vector

 

PROYECCIONES


Si tenemos un Vector   en el Espacio y queremos ver sus Proyecciones

Endonde las Proyecciones (componentes) Vectoriales del Vector , son:
  la proyección del Vector  sobre el eje coordenado de las  X,
 la proyección del Vector  sobre el eje coordenado de las Y y            
  la Proyección del Vector  sobre el eje coordenado de las Z.

La Proyección del Vector  (  ) en la dirección del Vector  es un vector que se obtiene proyectando el Vector , sobre el  Vector
 
 
 Analíticamente la Proyección del Vector   (  ) sobre el  Vector  se obtiene de la siguiente manera:
 
 
en donde




Y como y



de la misma manera se puede encontrar la Proyección de un Vector sobre un Vector




NOTA: Es muy común confundir una Componente que es un Escalar, con una Proyección que es un Vector.


PROPIEDADES

1)

2) Si la Componente es Positiva, el Ángulo formado por losVectores es Agudo y la Proyección tiene el mismo sentido que el Vector .


 






y tienen la misma dirección y sentido.

3) Si la Componente es Negativa el Ángulo formado por los Vectores esObtuso y la Proyección tiene sentido contrario al Vector .




 
 
 






y tienen la misma dirección y sentido contrario.

4) Si la Componente es cero, el Ángulo formado por los...