02 Conjuntos

Conjuntos

Trabajo Práctico Nº 2
Conjuntos
1) Escribir simbólicamente
a) R es un subconjunto de T
S
b) x es un elemento de Y
c) El conjunto vacío

d) M no es un subconjunto de
e) z no pertenece a A
f) R pertenece a A

2) Escribir por extensión los conjuntos :
    i) A = { x : x es vocal }
0}
ii) B = {x es dígito del número 2324}

iv) D = { x : x2 - 2 =
v) E = { x : x2 = 9  x - 3 = 5

}
iii) C ={x : x es una letra de la palabra “fallar”}

3) a) Escribir por comprensión los siguientes conjuntos :
A = { 1, 2, 4, 8, 16, . . . . }
C = { 1, -1 }
B = {por
1, 3, 5,
7, 9, . los
. . .siguientes
.}
D = { 1,definidos
4, 9, 16, 25,
b) Escribir
extensión
conjuntos
por
36 }
comprensión :
A = { x / x  N  3  x  10 }
B = { x / x  N  5 / x}

4) Sean

A = { 1, 2, . . . . ., 8, 9 } ;

B = { 2, 4, 6,8 } ;

C = {1, 3, 5, 7, 9 }
D = { 3, 4, 5 };
E = { 3, 5 }
¿ Cuáles conjuntos son iguales a X ? , si se da la siguiente
información :
i)     X
y
B son disyuntos
iii) X  A
pero
A  C
ii)   X  D
pero
X  B
iv) X  C pero X  A
5) Indicar en cada caso si la proposición es verdadera o falsa :
i) { 1, 4, 3 } = { 3, 4, 1 }
ii)  { 3, 1, 2 }  { 1, 2, 3 }
iii) 1  { 1, 2 }
iv) { 4 }  { { 4 } }
v) { 4 } { { 4 } }
vi)   { { 4 } }

6) Determine si los conjuntos dados son vacíos :
i) X = {x : x2 = 9  2 x = 4 } ii) Y = { x : x  x }
{ x : x + 8 = 8 }

iii) Z =

7) ¿ Cuales de los conjuntos siguientes son finitos ?
i)  Los meses del año
iv) El conjunto Q de los números
racionales
ii) {1, 2, 3, . . . ., 99, 100}
v) El conjunto R de los
números reales
iii) El número de personas que viven en latierra.

8) En los siguientes diagramas de Venn, sombree:
i) W - V
ii) Vc  W
iii) V  Wc
V

W

iv) Vc - Wc
V

W

9) Dados tres conjuntos A, B y C cualesquiera y un conjunto D
disjunto con los anteriores, dibujar su diagrama de Venn y
rayar las siguientes zonas :a) A  B
b) A  B
c) (A C)  B
d) (A - C)  B
e) (A  B  C)  D

10) Sean U= {1, 2, . . . . , 8, 9} ; A ={1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6, 8}y C = {3, 4,
5, 6} . Hallar :
i) Ac
ii) A  C
iii) (A  C)c
iv) A  B
v) (B - C)

11) Señalar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones :
a)   A  B  A  ( A  B )
c) C - A = C  A
b) B  A  ( A  B )  A
d) A = B  A  B = A

12) De 400 alumnos que estudian en una escuela de idiomas, 120 estudian
únicamente francés ; 200 estudian francés e inglés y 50 estudian otros
idiomasdiferentes. ¿ Cuántos estudian solo inglés
?

13) De 100 estudiantes, 32 estudian matemáticas ; 20 estudian
física ; 45 estudia biología ; 15 estudian matemáticas y biología ; 7
estudian matemáticas y física ; 10 estudian física y biología y 30
no estudian ninguna de estas tres materias.
a) Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres
materias. b)Encuentre el número de estudiantes queestudian
exactamente una de las tres materias.
14) Se sabe que en la Universidad el 60% de los profesores juega tenis,
el 50% juega fútbol ; el 70% corre ; el 20% juega tenis y fútbol ; el
30% juega tenis y corre y el 40% juega fútbol y corre. Si alguien
afirma que el 20 % de los profesores corre y juega fútbol y tenis
¿ lo creería ? ; ¿ porqué ?

15) Setenta y cinco niños fueron a un parque dediversiones donde subieron
a la rueda de la fortuna, la montaña rusa y al trencito. Se sabe que 20 de
ellos subieron a los tres juegos y que 55 subieron al menos a dos de los tres
juegos. Cada juego cuesta $ 0,50 y el costo total fue de $ 70. Determine el
número de niños que no subió a ninguno de los juegos.

16) Considere el lenguaje especificado por la gramática
G = ( T, N, S0, P ) donde
T = { a, b, c};
N = { S0, A, B }; S0 es símbolo inicial
P = { S0  AB, A  ab, A  a A b, B  c, B  B c }
Determine si las siguientes cadenas pertenecen o no al lenguaje
dado:
aabbaa
abbc
aaabbbccc
ababcc

17) Sea : L(G) = { an c bn ; n  0 } , encuentre si es posible, una gramática
que pueda generar el lenguaje dado.

Determinación de
conjuntos
Para denotar conjuntos utilizaremos letras mayúsculas, y
para...