02_granulometria_y_pulpa



7 UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
FACULTAD DE INGENIERIA DPTO. INGENIERIA DE MINAS
CAPITULO 2
CARACTERIZACION DE FLUJOS DE MATERIAL
2.1. TAMAÑO DE PARTÍCULA Y ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO 2.1.1. Definición del tamaño de una partícula.
Para describir la extensión en el espacio de una partícula aislada se requiere de a lo menos tres magnitudes: Volumen, Superficie y Longitud. Esta tarea, aparentementesimple, conlleva la aplicación de técnicas de medición diferentes, algunas de las cuales pueden ser de alta complejidad y requerir bastante tiempo de dedicación.
Este problema puede simplificarse en el caso de minerales. En efecto, estos materiales son sólidos que presentan una estructura cristalina, además, en ella se encuentran planos preferenciales, hábito de clivaje, a través de los cuales tienenlugar las fracturas. Esto hace que partículas de un mismo mineral, pero de diferente tamaño, presenten formas aproximadamente similares y puedan ser descritas mediante parámetros denominados factores de forma, α l
QUIROZ R., Apuntes de curso de MINERALURGIA, 2009.
, definidos en forma tal que:
V P v
x
, α
s
, α
v
( ) = α 3 (2-1) S ( P ) = α s
x
2 (2-2) L ( P ) = α l
x
(2-3)
donde V(P), S(P) yL(P) son, respectivamente el volumen, superficie y longitud de la partícula y x representa un tamaño característico aún por definir.
Las definiciones anteriores permiten transformar al conjunto de tres variables, [V(P),S(P),L(P)], en uno que contiene tres parámetros, los factores de forma, y una única variable, el tamaño característico.
El tamaño puede definirse arbitrariamente ya que más que unadefinición rigurosa de esta variable, interesa adoptar una magnitud que sea representativa de la partícula y que resulte fácil de medir. Entre las posibles definiciones de tamaño se encuentra el denominado Tamaño Feret, que se define como la distancia entre dos paralelas tangentes a la partícula y perpendiculares a la dirección de medición y que se muestra en la Figura 2-1.
La utilidad de dichadefinición se basa en el hecho que varias metodologías de medición, como el tamizaje, resultan ser consistentes con ella. Sin embargo, en algunos casos pueden utilizarse otras definiciones, en particular, cuando se mide el tamaño mediante técnicas que emplean sedimentación resulta útil la definición del tamaño de Stoke, expresado éste como:



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d
s
=
18 μ u
(p) ∆ρ
g
(2-4)
donde μ es la viscosidad del fluido; u(P) es la velocidad terminal de sedimentación; ∆ρ la diferencia de densidades entre el fluido y el sólido y g la aceleración de gravedad.
X
F
Dirección de medición
FIGURA 2-1. Concepto de Tamaño Feret
2.1.2.- Funciones de distribución de tamaño
Un sistema que tenga partículas comprendidas en un rango amplio detamaños puede describirse adecuadamente haciendo uso de funciones estadísticas. Para ello se utiliza la función distribución, definida ésta como:
Probabilidad de encontrar en el sistema una partícula con tamaño comprendido entre x y x+dx
f(x) dx
Fracci Fracción de partículas en el sistema con tamaños comprendidos entre
x y x + dx.
esta función es normalizable y cumple con la condición:
∞ ∫ f dx( x )=
1
0
QUIROZ R., Apuntes de curso de MINERALURGIA, 2009.
(2-5)



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la representación gráfica de la función de distribución se muestra en la Figura (2-2):
f(x)
0
Tamaño de partícula
FIGURA 2-2: Función de distribución de tamaño
A menudo resulta conveniente caracterizar el sistema particulado a través de un único valor.Para ello pueden utilizarse las funciones acumulativas que se obtienen al definirse un cierto tamaño de referencia x. Estas son las denominadas Función Acumulativa Pasante y Función Acumulativa Retenida
La Función Acumulativa Pasante corresponde a la fracción del total de partículas cuyo tamaño es menor al tamaño de referencia x. Se define mediante la relación siguiente:
x d)(f)x(F =
∫ ξ ξ (2-6) 0...