02 Pasos Y Ejemplo De Eliminacion Gaussiana Simple

Páginas: 2 (493 palabras) Publicado: 9 de marzo de 2015
Pasos y ejemplo de método de eliminación gaussiana.
Encontrar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

4x1 + x2 - x3 =-2
5x1 + x2 + 2x3 = 4
6x1 + x2 + x3 = 6Se genera la matriz ampliada con los coeficientes

4.0
1.0
-1.0
-2.0
R1
5.0
1.0
2.0
4.0
R2
6.0
1.0
1.0
6.0
R3

Primero haremos la eliminación hacia delante para generar una matriz triangularsuperior.
Se define el elemento pivote en este caso es: 4, el primer elemento en la diagonal principal, esto es, el elemento que está en el renglón uno y la columna uno.

4.0
1.0
-1.0
-2.0
R1
5.0
1.0
2.0
4.0R2
6.0
1.0
1.0
6.0
R3

Se deben de convertir todos elementos que están debajo del elemento pivote a cero. Para cada renglón por debajo del pivote: Multiplicar el renglón que contiene el elemento pivotepor el elemento que desea convertir en cero, después réstele éste resultado al renglón que contiene el elemento que desea convertir en cero.

Para convertir el 5.0 en 0.0:

[4 1 -1 -2](5/4)  [5.01.25 -1.25 -2.5]

[5 1 2 4] – [5.0 1.25 -1.25 -2.5]  [0.0 -0.25 3.25 6.5]

Para convertir el 6.0 en 0.0:

[4 1 -1 -2](6/4)  [6.0 1.5 -1.5 -3.0]

[6 1 1 6] – [6.0 1.5 -1.5 -3.0]  [0.0 -0.5 2.59.0]
La nueva matriz queda de la siguiente forma.

4.0
1.0
-1.0
-2.0
0.0
-0.25
3.25
6.5
0.0
-0.5
2.5
9.0


Identificamos el siguiente elemento pivote, este será el siguiente elemento de la diagonalprincipal, en este caso el -0.25 que esta en el segundo renglón y segunda fila.

4.0
1.0
-1.0
-2.0
0.0
-0.25
3.25
6.5
0.0
-0.5
2.5
9.0


Se deben de convertir todos elementos que están debajo delelemento pivote a cero. Para cada renglón por debajo del pivote hacer: Multiplicar el renglón que contiene el elemento pivote por el elemento que desea convertir en cero, después réstele éste resultado alrenglón que contiene el elemento que desea convertir en cero.

Para convertir el -0.5 en 0.0

[0 -0.25 3.25 6.5](-0.5/-0.25) [0.0 -0.5 6.5 13]

[0.0 -0.5 2.5 9.0] – [0.0 -0.5 6.5 13]  [0.0 -0.0...
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