02 practica2 mf
Páginas: 6 (1303 palabras)
Publicado: 2 de julio de 2015
PRACTICA No.
NOMBRE DE LA PRÁCTICA
Simulación de sistemas mecatrónicos no lineales: Péndulos
DURACIÓN (HORAS)
2
LABORATORIO
Cómputo
3
PROFESOR
M. en C. Juan Carlos Guzmán Salgado
1. INTRODUCCIÓN
En esta práctica se realizará el modelado y simulación de un sistema no lineal para estudiar su comportamiento dinámico.
La mecánica de Newton, también llamada mecánica vectorial, se basa en sustres leyes:
i. Un punto material (o partícula) sobre el que no actúan fuerzas permanece continuamente en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.
ii. Si sobre la partícula actúan fuerzas la tasa de cambio de la cantidad de movimiento lineal de la partícula es igual a la fuerza total. Se entiende por cantidad de movimiento lineal al producto de la masa de la partícula por su velocidad,
iii.Cuando dos partículas interactúan la fuerza que la primera ejerce sobre la segunda es igual en intensidad y dirección, pero opuesta en sentido, a la que la segunda ejerce sobre la primera.
Para trabajar con estas leyes debemos definir los vectores involucrados; en particular, el vector posición de cada partícula respecto de algún origen conveniente. Llamamos al vector posición de la partícula yescribimos la segunda ley para cada partícula
En muchos casos los vectores posición no son los más convenientes para describir el movimiento de las partículas de un sistema mecánico, es mejor utilizar ángulos y distancias. Llamemos entonces a las 3N variables que sirven para determinar en forma completa el estado de un sistema mecánico formado por N partículas.
Determinar el estado de un sistemamecánico se entiende como dar las posiciones (en un dado instante) de todas las partículas dotadas de masa que lo conforman.
Las qk son llamadas coordenadas generalizadas y el espacio que determinan se denomina espacio de configuración. Al evolucionar el sistema en el tiempo las coordenadas generalizadas describen trayectorias qk(t) en el espacio de configuración, por lo que podemos definir lasvelocidades generalizadas qk(t). Las ecuaciones dinámicas que se deducirán permiten la determinación (al menos en principio) de las trayectorias qk(t) e involucran funciones que dependen de las coordenadas y velocidades generalizadas y del tiempo.
2. COMPETENCIAS
a) El alumno aplicará los principios de modelado de sistemas que contienen elementos de diferentes dominios utilizando losprincipios de modelado físico bajo el enfoque de Lagrange.
b) El alumno analizará el comportamiento dinámico del sistema.
c) El alumno comparará los resultados obtenidos de la simulación.
3. FUNDAMENTOS
Elementos No-lineales
El modelado de sistemas no está restringido únicamente a los sistemas lineales. Los sistemas no-lineales pueden ser modelados utilizando técnicas del cálculo de variaciones comolas ecuaciones generales de movimiento de Lagrange.
Ecuaciones de Lagrange
Las ecuaciones de Lagrange no constituyen una nueva teoría del movimiento; los resultados de la formulación Lagrangiana o de la formulación Newtoniana del movimiento de un sistema dado son los mismos; tan solo la descripción y el método usado para obtener esos resultados son diferentes. Son descripciones distintas de unmismo efecto físico.
Las leyes de Newton enfatizan causas externas (fuerzas) actuando sobre un cuerpo, mientras que la formulación Lagrangiana se enfoca en cantidades escalares (energías cinética y potencial) asociadas con el cuerpo. En contraste con el punto de vista Newtoniano de causa-efecto para explicar el movimiento, el Principio de mínima acción describe éste como el resultado de un propósitode la Naturaleza.
Las ecuaciones de Lagrange son más generales que la segunda Ley de Newton; además de sistemas mecánicos clásicos, se pueden aplicar para todo sistema donde se puede definir un Lagrangiano, incluyendo medios continuos, campos, Mecánica Cuántico.
La derivación de las ecuaciones de Lagrange no depende del conjunto de coordenadas generalizadas específicas; por lo tanto, la forma...
PRACTICA No.
NOMBRE DE LA PRÁCTICA
Simulación de sistemas mecatrónicos no lineales: Péndulos
DURACIÓN (HORAS)
2
LABORATORIO
Cómputo
3
PROFESOR
M. en C. Juan Carlos Guzmán Salgado
1. INTRODUCCIÓN
En esta práctica se realizará el modelado y simulación de un sistema no lineal para estudiar su comportamiento dinámico.
La mecánica de Newton, también llamada mecánica vectorial, se basa en sustres leyes:
i. Un punto material (o partícula) sobre el que no actúan fuerzas permanece continuamente en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.
ii. Si sobre la partícula actúan fuerzas la tasa de cambio de la cantidad de movimiento lineal de la partícula es igual a la fuerza total. Se entiende por cantidad de movimiento lineal al producto de la masa de la partícula por su velocidad,
iii.Cuando dos partículas interactúan la fuerza que la primera ejerce sobre la segunda es igual en intensidad y dirección, pero opuesta en sentido, a la que la segunda ejerce sobre la primera.
Para trabajar con estas leyes debemos definir los vectores involucrados; en particular, el vector posición de cada partícula respecto de algún origen conveniente. Llamamos al vector posición de la partícula yescribimos la segunda ley para cada partícula
En muchos casos los vectores posición no son los más convenientes para describir el movimiento de las partículas de un sistema mecánico, es mejor utilizar ángulos y distancias. Llamemos entonces a las 3N variables que sirven para determinar en forma completa el estado de un sistema mecánico formado por N partículas.
Determinar el estado de un sistemamecánico se entiende como dar las posiciones (en un dado instante) de todas las partículas dotadas de masa que lo conforman.
Las qk son llamadas coordenadas generalizadas y el espacio que determinan se denomina espacio de configuración. Al evolucionar el sistema en el tiempo las coordenadas generalizadas describen trayectorias qk(t) en el espacio de configuración, por lo que podemos definir lasvelocidades generalizadas qk(t). Las ecuaciones dinámicas que se deducirán permiten la determinación (al menos en principio) de las trayectorias qk(t) e involucran funciones que dependen de las coordenadas y velocidades generalizadas y del tiempo.
2. COMPETENCIAS
a) El alumno aplicará los principios de modelado de sistemas que contienen elementos de diferentes dominios utilizando losprincipios de modelado físico bajo el enfoque de Lagrange.
b) El alumno analizará el comportamiento dinámico del sistema.
c) El alumno comparará los resultados obtenidos de la simulación.
3. FUNDAMENTOS
Elementos No-lineales
El modelado de sistemas no está restringido únicamente a los sistemas lineales. Los sistemas no-lineales pueden ser modelados utilizando técnicas del cálculo de variaciones comolas ecuaciones generales de movimiento de Lagrange.
Ecuaciones de Lagrange
Las ecuaciones de Lagrange no constituyen una nueva teoría del movimiento; los resultados de la formulación Lagrangiana o de la formulación Newtoniana del movimiento de un sistema dado son los mismos; tan solo la descripción y el método usado para obtener esos resultados son diferentes. Son descripciones distintas de unmismo efecto físico.
Las leyes de Newton enfatizan causas externas (fuerzas) actuando sobre un cuerpo, mientras que la formulación Lagrangiana se enfoca en cantidades escalares (energías cinética y potencial) asociadas con el cuerpo. En contraste con el punto de vista Newtoniano de causa-efecto para explicar el movimiento, el Principio de mínima acción describe éste como el resultado de un propósitode la Naturaleza.
Las ecuaciones de Lagrange son más generales que la segunda Ley de Newton; además de sistemas mecánicos clásicos, se pueden aplicar para todo sistema donde se puede definir un Lagrangiano, incluyendo medios continuos, campos, Mecánica Cuántico.
La derivación de las ecuaciones de Lagrange no depende del conjunto de coordenadas generalizadas específicas; por lo tanto, la forma...
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