02 RECTA EN EL PLANO ESPACIO Y PLANO 2015 Pr ctica

TRABAJO PRACTICO
RECTA EN EL PLANO, ESPACIO y PLANO

PRÁCTICA 2: Recta en el Plano
1. Dados los puntos A = (−4;−4),

B = (5;−3) y C = (−6;5) , hallar las ecuaciones de:

a) los lados del triángulo ABC
b) la paralela trazada por A al lado BC
c) la perpendicular trazada por C al lado AB
De forma implícita, explícita y segmentaria. Graficar
2. Escribir la ecuación de las siguientes rectas, expresadaen forma vectorial, explícita, segmentaria,
paramétrica y simétrica:
a) Corta al eje de ordenadas en -2 y tiene pendiente 4.
b) Pasa por el punto A = (4;5) y tiene pendiente 2.
c) Pasa por el punto P = (−1;4) y tiene por vector director a U = (3;1)
d) Es perpendicular a la recta que une los puntos (−1;5) y (2;1)
3. De las rectas cuyas ecuaciones se dan a continuación, indicar para cada una deellas cuál es su
vector director y de acuerdo a él cuáles son perpendiculares y cuáles son paralelas:

r1 : 3x − 2 y − 5 = 0

r2 : −6 x + 4 y − 3 = 0

r4 : 6 x + 9 y − 4 = 0

r5 : 5 x − 2 y − 1 = 0

r3 : 2 x + 3 y − 7 = 0
r6 : 2 x + 5 y − 8 = 0

4. Hallar las ecuaciones paramétricas y segmentaria de la recta que pasa por el punto P = (0;1) y
tiene como vector director al vector U = (1;1) . Hallar elángulo que forma la recta anterior con la
recta cuyo vector director es el vector V = (−2;4)
5. Hallar las ecuaciones paramétricas y en forma simétrica de la recta cuya ecuación general es:

2x − 3 y + 6 = 0

6. Hallar las coordenadas del punto de intersección de las siguientes rectas y verificar gráficamente:

− 2 x + 4 y − 8 = 0
x − 2 y + 4 = 0

a) 

x − 3 y + 4 = 0
− x + 3 y + 1 = 0

b) 2 x − y + 4 = 0
− x + 2 y − 5 = 0

c) 

7. Hallar el punto de intersección de la recta que pasa por el origen, y es perpendicular a la recta
x − 12 y + 8 = 0 , con la recta que corta a los ejes x e y en -2 y 5 respectivamente. Graficar
8. Hallar el valor de k para que la recta de ecuación 3x − ky − 8 = 0 forme un ángulo de 45º con la
recta de ecuación 2 x + 5 y − 17 = 0 . Graficar
9. Hallar laecuación vectorial de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos
A = (2;−3) y B = (−1;3)

1 MATEMÁTICA II.

CÁTEDRA SANTA MARIA

TRABAJO PRACTICO
RECTA EN EL PLANO, ESPACIO y PLANO
10. Hallar k / kx + (k − 1) y − 18 = 0 sea paralela a la recta de ecuación 4 x + 3 y + 7 = 0 . Escribir
ambas ecuaciones en forma segmentaria y graficarlas en un mismo sistema de ejes cartesianos.
11. Enuna fábrica se coloca una cinta transportadora desde una altura ubicada a 12 metros de
altura en un edificio hasta otra abertura ubicada a 7 metros de altura en otro edificio que está
separado del anterior por una calle de 8 metros de ancho. ¿Qué pendiente tendrá la cinta?
12. Desde un punto ubicado a 2 metros de altura se quiere colocar una rampa hasta el piso que debe
tener una pendiente de 0.25.¿A cuántos metros del punto inicial se encontrará el final de la rampa?
13. Se desea construir una escalera de tramo recto para subir a una terraza que está a 3.40 metros
del nivel del piso de abajo. Calcular la pendiente para la alzada y pedada seleccionadas.
Tener en cuenta que la escalera debe cumplir con las especificaciones del Código de Edificación
que son:
Siendo a : alzada y p : pedada,debe ser: 0.60 ≤ 2a + p ≤ 0.63
Debe ser a ≤ 0.20m y p ≥ 0.23m
14. Sobre una pared, se suponen existentes dos cañerías que se conectan como indica la figura:

Determinar:
a) la pendiente de la cañería 1
b) la ecuación de la cañería 2 si tiene pendiente 2/3 y pasa por el punto C = (4;3)
c) el punto de conexión de ambas
d) el ángulo que forman en dicho punto
e) la longitud de caño necesaria para ambascañerías
Ejercicios para pensar
15. Determinar para que valor de t la recta (t + 2) x + (t 2 − 9) y + 3t 2 − 8t + 5 = 0 :
a) es paralela al eje de abscisas
b) es paralela al eje de ordenadas
c) pasa por el origen de coordenadas
Escribir las ecuaciones correspondientes
16. Determinar para que valor de t las rectas (t − 1) x + ty − 5 = 0 y tx + (2t − 1) y + 7 = 0 se
cortan en un punto situado...