02 VECTORES

CONCEPTO DE VECTORES
Es un ente matemático como el punto, la recta y el plano. Se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.
NOTACIÓN:
, se lee “vector A”. Se representa por cualquier letra del alfabeto, con una pequeña flecha en la parte superior de la letra.
También se le representa mediante un par ordenado:
= (x; y)
x; y: componentesrectangulares del vector
ELEMENTOS DE UN VECTOR
a. Módulo
Geométricamente es el tamaño del vector. Indica el valor de la magnitud vectorial.
A ó ||: módulo del vector “A”.

b. Dirección
Es la línea de acción de un vector; su orientación respecto del sistema de coordenadas cartesianas en el plano, se define mediante el ángulo que forma el vector con el eje x positivo en posición normal.
Tan  =
c.Sentido
Gráficamente se representa por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector.

OPERACIONES CON VECTORES
1. ADICIÓN DE VECTORES
Cuando dos o más vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector resultante se suma las componentes rectangulares en los ejes x e y en forma independiente.
2. SUSTRACCIÓN DE VECTORESCuando dos vectores están representados mediante pares ordenados, para hallar el vector diferencia se restan las componentes rectangulares de los vectores minuendo y sustraendo.
3. MULTIPLICACION DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
Sea la cantidad vectorial y K la cantidad escalar, entonces K es un vector paralelo al vector donde el sentido depende del signo de k. Debo advertir que K es un número real.– Si, K es positivo, los vectores y
K son paralelos de igual sentido.
– Si, K es negativo, los vectores y
K son paralelos de sentidos opuestos.
El vector también se puede expresar como un par ordenado:
= (x; y)
Entonces: K = K(x; y)
K = (Kx, Ky)
De la última expresión podemos deducir que: si el vector se multiplica por un escalar, entonces sus coordenadas también se multiplican por estacantidad escalar.
4. MÉTODO DEL PARALELO-GRAMO PARA SUMAR DOS VECTORES.
Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.

El módulo del vector resultante es:

A y B : Módulo de losvectores.
R : Módulo de la resultante.
 : Ángulo que forman los vectores.
5. DIFERENCIA DE DOS VECTORES
La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. El vector diferencia D indica el vector minuendo A.

El módulo del vector diferencia se determina aplicando la ley de Cosenos:

6. MÉTODO DEL POLÍGONO PARA SUMAR “n” VECTORESConsiste en construir un polígono con los vectores sumandos, manteniendo constante sus tres elementos (módulo, dirección y sentido), uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector, el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector, así sucesivamente hasta el último vector. El módulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremodel último vector.
7. DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
Consiste en escribir un vector en función de dos componentes que forman entre sí un ángulo recto.

La componente en el eje x es:
Ax = A · Cos 
La componente en el eje y es:
Ax = A · Sen 
8. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS
Son aquellos vectores cuyo módulo es la unidad de medida y se encuentran en los ejes coordenados cartesianos.

: vectorunitario en el eje x.
: vector unitario en el eje y.
Representación de un vector en función de los vectores unitarios cartesianos.



NIVEL I
1. Se da el vector . Calcular el módulo del vector |3|.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Se dan los siguientes vectores . Calcular |2+3+|
A = 2+4;B = 2+7; C = 2–13
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
3. Si A = 5 y B = 3; calcular el módulo de la resultante.

a) 4...