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C u r s o : Matemática
Material N° 02
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 2
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS ENTEROS ( ] )

Los elementos del conjunto ] = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} se denominan “números
enteros”.
OPERATORIA EN ]
ADICIÓN
N

Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el
signo común.

N

Al sumar dos números de distintosigno, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor
valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor en valor absoluto.

MULTIPLICACIÓN
N

Si se multiplican dos números de igual signo el resultado es siempre positivo.

N

Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre negativo.

OBSERVACIÓN:

La división cumple con las reglas de signos de lamultiplicación.

EJEMPLOS

1.

-2 + (-107) =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

-109
-105
105
109
214

(-3) ⋅ 3 ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ 3 =
A)
B)
C)
D)
E)

-243
-81
-3
81
243

DEFINICIONES:

Sea n un número entero, entonces:

N

El sucesor de n es (n + 1).

N

El antecesor de n es (n – 1).

N

El entero 2n es siempre par.

N

El entero (2n – 1) es siempre impar.

N

El entero (2n + 1) es siempre impar.

N

Son pares consecutivos 2n y2n + 2.

N

Son impares consecutivos 2n + 1 y 2n + 3.

N

El cuadrado perfecto de n es n2.

OBSERVACIONES:
N

Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169,
196, 225, 256, …

EJEMPLOS

1.

Si al triple del sucesor de -3 se le resta el antecesor de -2, se obtiene
A)
B)
C)
D)
E)

2.

-11
-9
-7
-4
-3

Si la suma de tres números impares consecutivos es 1.527,entonces el sucesor del
número central es
A)
B)
C)
D)
E)

506
507
508
509
510

2

PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES

Al operar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:
N
N
N
N

Resolver los paréntesis.
Realizar las potencias.
Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.
Realizar adiciones y/o sustracciones de izquierda a derecha.

EJEMPLOS

1.

-8 + 4 ⋅3 + 12 : -6 =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

42 – 25 : 2 · 5 =
A)
B)
C)
D)
E)

3.

2
0
-12
-14
-18

-38
-1
1
25
38

3 – ⎨2 – [1 – (12 : 4 ⋅ 3)] – 32⎬ =
A)
B)
C)
D)
E)

-16
2
4
10
18

3

MÚLTIPLO Y DIVISOR

En la expresión a = b ⋅ c en que a, b y c son números enteros,
c o bien b y c son divisores o factores de a.

a es múltiplo de b y de

REGLAS DE DIVISIBILIDAD

Un número entero es divisible:
Por
2
3
6
9Cuando
Termina en cifra par.
La suma de sus cifras es múltiplo de tres.
Es divisible por dos y por tres a la vez.
La suma de sus cifras es múltiplo de nueve.

EJEMPLOS

1.

El número 2.856 es el producto de tres factores. Si dos de los factores son 12 y 14,
¿cuál es el otro factor?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

17
16
15
13
Ninguna de las anteriores

¿De cuáles de los siguientes números, 105 es múltiplo?I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

3.

15
21
35

Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguno de ellos

¿Cuál de los siguientes pares de dígitos deben ponerse en los cuadrados vacíos, para que
el número de 6 cifras, 6 4 12 sea divisible por 3?
A)
B)
C)
D)
E)

0
1
2
3
3

y
y
y
y
y

0
2
2
4
8

4

NÚMEROS PRIMOS, COMPUESTOS Y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES

N

Números primos: Son aquellos enterospositivos que tienen sólo dos divisores distintos.
Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …

N

Números compuestos: Son todos los enteros positivos mayores que uno que no son
primos. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21,
22,…

TEOREMA FUNDAMENTAL

Todo número compuesto se puede expresar de manera única como el productode factores de
números primos.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes números es(son) primo(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

51
91
141

Sólo I
Sólo II
Sólo III
I, II y III
Ninguno de ellos

Al expresar los números 60 y 90 en factores primos, se obtiene respectivamente
A)
B)
C)
D)
E)

22 · 32 · 5
22 · 3 · 5
2 · 32 · 5
22 · 3 · 5
23 · 3 · 5

y
y
y
y
y

2 · 32
2 · 32
2 · 32
22 · 3
2 · 32...