02Ejercicios_matematicas_LENGUAJE_MATEMATICO 1

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA2
1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes frases:
a)

la mitad de un número más ocho.
x/2+8

b)

el doble de un número, menos su mitad
2x-x/2

c)

aumenta en cuatro el triple de un número
3x+4

d)

la suma de los cuadrados de dos números
x2+y2
disminuye en seis el doble del cuadrado de un número
2x2-6

e)

2. Escribe en lenguaje algebraico las siguientesinformaciones relativas a la base y la altura de un
rectángulo:
a)
la base es el doble que la altura.
b=2a
b)
la base excede en cinco unidades a la altura.
a+5=b
c)
La altura es dos quintos de la base.
a=2/5b
d)
El área del rectángulo es de 75 cm2.
a·b=75
e)
La base y la altura difieren en 3 unidades
b-a=3
3. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones para el valor de la variable que seindica:
a)
3x + 2y, para x = 1; y = 0
3·1 +2·0= 3 +0 =
3
2
b)
3(x + 2) ,
para x = 1 3( 1+2)2=3 · 9= 27
para x = –2 3(-2+2) 2 =3·0=0

para x = 3/2

3(3/2+2)2 =3(7/2) 2=3· 49/4=147/4

c)
2(x – y)2, para x = 2; y = –3
2(2-(-3))2= 2(2+3) 2=2· 25=50

4. Desarrolla las siguientes igualdades:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

(a + b)2=(a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+b2 +2ab
(a – b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+b2 +2ab
(1– a) (1 + a)=1-a2
(3 + b)2=9+6b+b2
(b + 6) (b – 6)= b2-36
(2a – 1)2=42-4ª+1
Comprueba que son identidades cada uno de los apartados anteriores dando diversos
valores y viendo que los resultados coinciden.

5. Expresa como potencias o productos las siguientes sumas:

a) x2 – 1=(x+1)(x-1)
b) x2 + 4 + 4x=(x+2)2
c) 49 – 9x2=(7-x)(7+x)
d) 9x2 – 6x + 1=(3x-1)2
e) x2 – 12x + 36=(x-6)2
f)
x2 –y2=(x-y)(x+y)
6. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) x + 28 = 12 x=12-28=-16
b) x – 10 = 12 x=10+12=22
c) x + 2 = 8
x=8-2=6
5-3=x=2
d) 5 – x = 3
e) 9 – x = 0
9=x
f) x + 5 = 81
x=81-5=76
8-1=x=7
g)
8–x=1
7. Resuelve estas ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

x=6/3=2
3x = 6
5x = 25 x=25/5=5
9x = 99 x=99/9=11
2x = 64 x=64/2=32
x=5/2
2x = 5
6x = 1
x=1/6
x=3/7
7x = 3
12x = 21 x=21/12=7/4

8. Halla el valorde la incógnita en cada ecuación:
a) 3x – 6 = 0
b) 5s – 4 = 16
c) 7y + 5 = 33

3x=6 x=6/3=2
5s=16+4 5s=20 s=4
7y=33-5=28 y=28/7=4

d) 1 – 2x = 0
1=2x
1/ 2=x
e) 190 – 9z = 100 190-100=9z 90=9z 90/9=z=10
36/3=x
f)
37 – 3x = 1 37-1=3x 36=3x

12=x

9. Encuentra el valor de x:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

x=12/12=1
5x + 7x = 12 12x=12
9x + 14x = 50 23x=50 x=50/23
5=x
3x – 2 = 4x – 7 7-2=4x-3x
2x – 7 = 3x +8 -7-8=3x-2x -15=x
11x + 7x + 3x = 7 21x =7 x=7/21=1/3
4x + 12x = 30 + 15x 16x=30+15x 16x-15x=30 x=30
29=17x+5x 29=22x 29/22=x
29 – 17x = 5x
–3x + 2 = x – 10
10+2=x+3x 12=4x 12/4=x=3

10. Resuelve:
2x-2=0 2x=2 x=1
2(x – 1) = 0
5-5x=0 5=5x 5/5=x=1
5(1 – x) = 0
7(x – 2) = 42 7x-14=42 7x=42+14=56 7x=56 x=56/7=8
9(2x – 3) = 9 18x-27=9 18x=9+27=36 x=36/18=2
9+3x=2x+10 3x-2x=10-9 x=1
3(3 + x) = 2x +10
f) (x – 1)9 = 6x + 18
9x-9=6x+18 9x-6x=18+9 3x=27 x=27/3=9
g) x + 7 = 2(x – 3)
x+7=2x-6 7+6=2x-x 13=x
h)
12 + 2(x – 3) = 3
12+2x-6=3 2x=3+6-12 2x=-3 x=-3/2

a)
b)
c)
d)
e)

11. Resuelve las ecuaciones:
a) 2 (x + 3) – 6 (5 + x) = 4x + 8
2x+6-30-6x=4x+8

-4x-24=4x+8

-24-8=4x+4x

-32=8x

-32/8=-4=x

b) 5 (2 – x) + 3 (x + 6) = 10 – 4 (6 + 2x)
10-5x+3x+18=10-24-8x

28-2x=-14-8x

8x-2x=-14-28 6x=-42c) 3x + 8 – 5x – 5 = 2 (x + 6) – 7x
-2x+3=2x+12-7x

7x-2x-2x=12-3

3x=9

x=3

d) 4x – 2 + 6 (x – 4) = 6 + 2x
4x-2+6x-24=6+2x

10x-26=6+2x

10x-2x=6+26 8x=32 x=4

12. Resuelve las ecuaciones:
a)

(− 3)+ x = 4 − 3 + x = −8 x = −8 + 3 = −5 = x
−2

x=-42/6=-7

x +3
= x + 5 x + 3 = 3·(x + 5 ) x + 3 = 3x +15
b) 3
3 − 15 = 3x − x − 12 = 2x − 12 / 2 = −6 = x

x-1
c) − 5 = 3

x− 1= − 15 x= 1− 15= − 14

2x+ 6
= x - 5 2x + 6 = -2( x - 5 ) 2x + 6 = -2x +10
d) − 2
2x + 2x = 10 - 6 4x = 4 x = 1

13. Resuelve las ecuaciones:
2
35
x
+ =
MCM 4,3 ,12 = 12
4
3
12
x
2
35
a) 12 4 + 3 = 12
3x 8= 35 3x= 35− 8= 27
x= 27/3= 9

3x 4 2x 12
+ = 7 5 2 35
⎛ 3x 4 2x 12 ⎞
b) 70⎜ + = - ⎟ 30 x + 56 = 70 x − 24
⎝ 7 5 2 35 ⎠
56 + 24 = 70 x − 30 x 80 = 40 x 2 = x

c) x + 3 - x - 3 = x - 5 - 1
10
8
4
MCM( 8,10,4 ) = 40
x+3...