02Funciones Exponenciales

Funciones Exponenciales

W.Ortiz

Objetivos:
• Al finalizar el tema se espera que
usted pueda:
• Evaluar una función exponencial
• Trazar la gráfica de una función
exponencial

W.Ortiz

•Trazar lagráfica de una función
Exponencial Natural
•Comparar gráficas de funciones
exponenciales
•Resolver problemas aplicados

W.Ortiz

Definición:
La función exponencial con base a se define
y se denotacomo:

f ( x) a
donde a  0,

x

a 1

constante

y x es cualquier número real.
W.Ortiz

Ejemplos

1. f ( x) 2
2. f ( x) 2

x

x

3. g ( x) 3

x 1

-x

4. h( x)  5  4
5. y  2

x 2

6. y 2W.Ortiz

x

1
2

Otros ejemplos

7. f ( x) 3
1
8. y  
 2
 3
9. y  
 2

 x
x

x

2
W.Ortiz

Más ejemplos
10. f ( x) e

x

e 2.71828 

constante natural

función exponencialnatural

11 . s (t ) 3e

 0.2 t 1
W.Ortiz

Trazar la gráfica de cada función

1. f ( x) 2

x

Nota :

Podemos trazar la gráfica
usando una tabla de valores

ó usando la calculadora gráfica.Usaremos una tabla de valores.
W.Ortiz

1. f ( x) 2
x

y

-2 .25
-1

.5

0

1

1

2

2

4

x

1
1
2
y 2  2 2 4 0.25
1
1
1
y 2  1   0.5
2
2
0

y 2  1
1
y 2  2
2
y 2  4

W.Ortiz

Análisis dela gráfica
x

1. f ( x) 2
Dominio :   , 
C.Valores :

 0, 

Creciente :   , 

Asíntota Horizontal :
y 0
W.Ortiz

2. f ( x) 2
x

y

-2

4

-1

2

0

1

1

.5

2

.25

x

   2

y2
2  4
   1 21
y 2  2
0
  0
y 2 2 1
  1
1
y 2 2 .5
2
  2
y 2 2 .25
W.Ortiz

2

Análisis de la gráfica

2. f ( x) 2
Dominio :

x

  , 

C.Valores :  0, Decreciente :   , 

Asíntota Horizontal :
y 0
W.Ortiz

3. y  2

x 2

1

yy 22  1 
 22 11

.
0625

1
.
9375



.
5

1
.5


 21 22

x

y

-2 .94
-1 .88
0

.75

1

.5

2

0

41

y y
 2 2 11 2 2 11
 .125
.
875

1

 1 1  0
0 2
2
y  2  1   2  1
  .25 1  .75
 122 2

 30

W.Ortiz

Análisis de la gráfica
x 2
3. y  2  1
Dominio :

 ...