03 Funcion Lineal Unamat

Titulo: COMO GRAFICAR UNA FUNCION LINEAL
Año escolar: 4to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 68 -

◄COMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN
LINEAL (AFÍN O DE 1er. GRADO) :
Larepresentación gráfica de una función algebraica se hace sobre
un SISTEMA RECTANGULAR DE COORDENADAS CARTESIANAS.
Dos líneas rectas que se cortan constituyen un sistema de ejes
coordenados. Cuando las líneas son perpendiculares entre sí, se
denomina sistema de ejes coordenados rectangulares o sistema
rectangular de coordenadas cartesianas.
II

I

III

IV

“x” representará el número de unidades que seencuentra alejado
del eje vertical (a la derecha o a la izquierda del “origen”).
“y” representará el número de unidades que se encuentra alejado
del eje horizontal (arriba o debajo del “origen”).
Para fijar mejor la idea realizaremos algunos ejemplos :
Ejemplo: Graficar el punto A(2,3)
Sobre el eje de coordenadas grafico una recta auxiliar que pase
por donde el eje horizontal indica 2 unidadespositivas (a la derecha del
“origen”)
Y

Los ejes dividen al plano del papel en cuatro partes llamadas
cuadrantes (I, II, III y IV).

-X

X

El punto donde se cortan los dos ejes se denomina “origen”.
Cualquier distancia medida sobre el eje horizontal desde el
“origen” hacia la derecha es positiva y desde el “origen” hacia la
izquierda es negativa.

-Y

Cualquier distancia medida sobre el eje verticaldesde el “origen”
hacia arriba es positiva y desde el “origen” hacia abajo es negativa.

Esta recta auxiliar que acabamos de trazar no tiene ninguna
utilización significativa en la gráfica, “simplemente” es una ayuda visual
para la localización del punto que queremos graficar (se recomienda
hacerlo en un trazo “suave” o “claro” para evitar confusiones).

Cualquier representación se inicia con laubicación de los puntos
que están contenidos en la función, es decir : Los puntos que cumplen
con la función que va a ser graficada.
Dado un punto P(x,y), su ubicación en el sistema de coordenadas
se realizará de la siguiente manera:
APUNTES DE ÁLGEBRA

Recuerde que el número que aparece a la izquierda dentro del
paréntesis siempre se refiere a las unidades del eje horizontal (eje X) y
el número queaparece a la derecha se refiere a las unidades del eje
vertical (eje Y).
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 69 -

Ejemplo: Graficar el punto B(4,0)
Y

B

-X

X

Ejemplo: Graficar el punto C(-3,0)
Y

-X

C

X

Ejemplo: Graficar el punto D(0,2)
Y

D
-X

APUNTES DE ÁLGEBRA

X

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 70 -

Una RECTA puede ser indicada con la siguiente
ecuación general : aX + bY – c = 0 ,en donde para cada valor de
“x” existirá UNO Y SOLO UN valor de “y” (y viceversa). El par de
números o “par ordenado” (x,y) obtenido por medio de esta
ecuación representa un punto que está ubicado o contenido en la
recta indicada por dicha ecuación.
Para calcular cualquier punto perteneciente o contenido en
una recta basta con dar CUALQUIER valor a “x” y obtener el ÚNICO
valor correspondiente a“y” (o viceversa).
Conocidos dos puntos de una recta puedo graficarla
trazando una línea recta que pase por dichos puntos.
Vamos a utilizar un ejemplo para fijar mejor la idea :
Ejemplo: Graficar la recta identificada por la ecuación 3X + 2Y – 6 = 0
Cuando estudiamos bachillerato nos enseñaron a dibujar “una
cruz” donde colocábamos del lado izquierdo los valores que le
asignamos a “x” y al lado...