03 MatematicaFinanciera

INTRODUCCION
MATEMATICA FINANCIERA
Profesor: José Cuevas L.

INTRODUCCION







$1 hoy vale más que $1 mañana. ¿Porque?.
Por ejemplo: $100.000 hoy no es lo mismo que recibir
$100.000 en un año más, ya que esos $100.000 los
puedo invertir en un año a cierta tasa de interés.
Por lo tanto, con la existencia del interés, el dinero tiene
un valor en el tiempo y las cantidades recibidas endistintos períodos, no son equivalentes.
Los conceptos a tratar son:
◦
◦
◦
◦

Interés simple v/s Interés compuesto.
Interés continuo.
Valor Presente.
Valor Futuro.

a) INTERES SIMPLE


Se calcula el interés sobre el capital inicial o sobre la
suma originalmente solicitada (depositada).

Ejemplo:
¿Cual es el monto a pagar total y el monto de intereses
de un préstamo de $1.000 a 3 años a una tasa deinterés simple del 12% anual?.

AÑOS

1.000

0

1

Interés ($)

2

3

1.000 * 0,12

1.000 * 0,12

1.000* 0,12

- 120

- 120

- 120
- 1.000

Interés Total = 360
Monto Total Pagado= 1.360

INTERES SIMPLE
Momento 0: C0

C0 = Capital inicial
i = Tasa de interés
I = Interés ($)
n= periodo de tiempo

Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0 i = C0 x (1 + i)
Momento 2: C2 = C0 + I1 + I2 = C0 + C0 i + C0 i = C0 x(1 + 2 i)
Momento 3: C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = C0 + C0 i + C0 i + C0 i = C0 x (1 + 3 i)

…
Momento n:

Cn
IN

C0 ( 1 i n )
C0

n i

Capital Final ($)

Interés Total Final ($)

INTERES SIMPLE

Para nuestro ejemplo:

Cn

1.000 ( 1 0 ,12 3 ) 1.360

IN

1.000 3 0 ,12

360

TEMA A CONSIDERAR




Finalmente, hay que tener en cuenta que “n” lo que
indica es el número de veces que se han generado (yacumulado) intereses al capital inicial, por tanto, esa
variable siempre ha de estar en la misma unidad de
tiempo que el tipo de interés.
Debe entenderse que si “i” es una tasa anual, “n”
deberá ser él numero de años, si “i” es mensual, “n”
deberá expresarse en meses.

EJERCICIOS


¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un
deposito de ahorro de $1.000 percibiendo una tasa de
interéssimple de 12% anual?. ¿Cual es el capital final
recibido?.



¿Cual será el interés acumulado en 3 semestres por un
préstamo de $100.000 con un interés simple del 10%
anual?. ¿Cual es el capital final pagado?.

b) INTERES COMPUESTO






Los intereses se calculan sobre el capital inicial más los
intereses devengados.
Es decir, el interés cobrado o ganado en cada período
se agrega al capitalinicial sobre el cual se calcula el
nuevo interés. Esto se conoce como capitalización.
Esta capitalización puede ser anual, semestral, trimestral,
mensual, diaria.
Por ejemplo: ¿Cual es el monto a pagar total y el monto
de intereses de un préstamo de $1.000 a 3 años a una
tasa anual del 12% capitalizable anualmente?.

1.000

0

Capitalización
de intereses

Capitalización
de intereses

1

1.000 *0,12

2

3

(1.000 + 120) * 0,12
(1.000 + 120 + 134.4) * 0,12

Interés ($)

- 120

- 134,4

- 150,528
- 1.000

Interés Total = 404,928

Monto Total Pagado= 1.404,928

INTERES COMPUESTO

Momento 0: C0
Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0 i = C0 x (1 + i)

C0 = Capital inicial
i = Tasa de interés
I = Interés ($)
n= periodo de tiempo

Momento 2: C2 = C1 + I2 = C1 + C1 i = C1 x (1 + i) = C0 x (1 + i) x (1 +i)
= C0 x (1 + i)2

Momento 3: C3 = C2 + I3 = C2 + C2 i = C2 x (1 + i) = C0 x (1 + i)2 x (1 + i)
= C0 x (1 + i)3

…
Momento n:

Cn
IN

C0

(1 i )

CN

C0

n

Capital Final ($)

Interés Total Final ($)

INTERES COMPUESTO

Para nuestro ejemplo:

Cn
IN

3

1.000 ( 1 0 ,12 )

1.404 ,928 1.000

1.404 ,928
404 ,928

EJERCICIOS


¿Cual es el monto a pagar total y el monto de intereses
de un préstamode $1.000 a 5 años a una tasa anual del
6% capitalizable anualmente?.



Considerando el ejemplo anterior ¿Cual es el monto de
intereses devengados en el segundo año?.

INTERES SIMPLE V/S INTERES
COMPUESTO

iguales

TEMA A CONSIDERAR




En el ejemplo anterior revisamos un interés del 12%
anual capitalizable anualmente.
¿Que ocurre si este interés se capitaliza más de una vez
al año?.
Por...