03 pendulo simple

DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
PÉNDULO SIMPLE

Antonio J. Barbero / Mariano Hernández Puche / Alfonso Calera / Pablo Muñiz / José A. de Toro / Peter Normile
Dpto. Física Aplicada UCLM

1

M
e
c
á
n
i
c
a

Péndulo simple

T

O

O
Y
X

M
e
c
á
n
i
c
a

L




T

L

mg  sen 



mg

mg  cos

mg  sen 

mg
El momento MO tiende a restaurar la
posición de equilibrio

M O  L  mg sen 
2

Péndulo simple (cont.)
Momento de inercia de m respecto a O

I O  m  L2

Ecuación fundamental de la dinámica de rotación:
Suma de los momentos
de las fuerzas externas

=

Momento
de inercia



O

Aceleración
angular

(tomando el mismo punto como referencia, O en este caso)

M O  IO 



M
e
c
á
n
i
c
a

L

d 2
 2
dt

 L  mg  sen  I O    m  L2  

d 2
 L  mg  sen  mL
dt 2
2

d 2 g
 sen   0
2
L
dt

mg  sen 

M O  L  mg  sen 
3

Péndulo simple (cont.)
Compárese

d 2 g
 sen   0
2
L
dt

con

d 2x k
 x0
2
m
dt

Péndulo simple

Resorte
M
e
c
á
n
i
c
a

Para ángulos pequeños sen   

Entonces

d 2 g
 sen   0
2
L
dt

Forma de la solución:

Periodo:

puede sustituirse por

 (t )  A cos(t   )

T

2
L
 2

g

d 2 g
  0
dt 2 L

g
L

4

Péndulo simple (cont.)
¿Qué son ángulos pequeños?
R
R

Longitud del arco

s

R

1 rad
R

 (º)
0
2
5
8
10
12
15
18
20
22
25
28
30
32
35

 (rad)
0.0000
0.0349
0.0873
0.1396
0.1745
0.2094
0.2618
0.3142
0.3491
0.3840
0.4363
0.4887
0.5236
0.5585
0.6109



sin 
0.0000
0.0349
0.0872
0.1392
0.1736
0.2079
0.2588
0.3090
0.3420
0.3746
0.4226
0.4695
0.5000
0.5299
0.5736

<1%

Radio

Ángulo(radianes)

R

dif %
0.0
0.0
0.1
0.3
0.5
0.7
1.1
1.6
2.0
2.4
3.1
3.9
4.5
5.1
6.1

s   R

ángulos pequeños <15º



 (t )  A cos(t   )

g
L

2%

<5%

Periodo:

T

2
L
 2

g
5

M
e
c
á
n
i
c
a

Péndulo simple (cont.)
Materiales:
1.
2.

Péndulo simple constituido por un hilo inextensible y pequeña pesa (masa puntual).
Montaje sobre un soporte desde el cual pueda desenrollarse hilo paravariar la longitud.
Cronómetro y cinta métrica.

Procedimiento (a):
1.

2.
3.

M
e
c
á
n
i
c
a

Desenrollar una longitud de hilo de aproximadamente un metro, medir dicha longitud y
medir el tiempo invertido en 10 oscilaciones (a partir de aquí deberá obtenerse el
periodo).
Desenrollar más hilo (aproximadamente 20 cm) y medir la nueva longitud y el tiempo
invertido en 10 0scilaciones).
Repetirsucesivamente hasta obtener 8-10 medidas con longitudes diferentes.

Procedimiento (b):
Igual que el procedimiento (a), pero ahora deberá medirse de 4 a 6 veces distintas el tiempo
invertido en 10 oscilaciones para cada una de las longitudes. El objetivo es comparar a la hora
del tratamiento de datos los errores cometidos en uno y otro caso.
Errores en procedimiento (a): para cada longitud se mide unasola vez el tiempo invertido en N
oscilaciones. ¿Cuál debe ser el error que atribuimos a la determinación del periodo?.
Errores en procedimiento (b): para cada longitud se mide varias veces el tiempo invertido en N
oscilaciones. ¿Cuál debe ser ahora el error atribuido al periodo?. En el informe de prácticas debe
discutirse esta cuestión.

6

Péndulo simple: medida de la aceleración de la gravedadPARTE EXPERIMENTAL

TRATAMIENTO DE DATOS

MEDIDAS
Representación gráfica L frente a T2

L  distancia desde el punto de suspensión al CM
t  tiempo invertido en n oscilaciones

1
2
3
4
5
6
7
8

DATOS EXPERIMENTALES.
L en m, t en s
DL
L
t
0,90
0,02
39,10
1,16
0,02
42,93
1,46
0,02
48,10
1,78
0,02
54,19
2,10
0,02
57,89
2,25
0,02
59,92
2,39
0,02
62,36
2,65
0,02
65,90

T  2

L
g

g
4

L 

2

T

2T (s)
1,955
2,147
2,405
2,710
2,895
2,996
3,118
3,295

T



t
n

DT
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
0,025
Dt
DT 
n

exp



g
4

Pendiente
experimental

(n = 20 oscilaciones)
Dt
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50

m

2

2

T (s )
3,82
4,61
5,78
7,34
8,38
8,98
9,72
10,86

2

D(T )
0,10
0,11
0,12
0,14
0,14
0,15
0,16
0,16

L (m)
0,90
1,16
1,46
1,78
2,10
2,25
2,39
2,65

DL
0,02...