03 Probabilidad

Capítulo 3
Probabilidad
(Revisión 01/2012)

1. Fenómenos aleatorios. .................................................................................................. 1
2. Espacio muestral. .......................................................................................................... 1
3. Operaciones consucesos............................................................................................... 2
4. Técnicas de conteo ........................................................................................................ 5
4.1. Variaciones .................................................................................................................................................. 5
4.2.Permutaciones............................................................................................................................................. 7
4.3. Combinaciones ............................................................................................................................................ 8
4.4. Números combinatorios .............................................................................................................................. 95. Propiedades fundamentales de las frecuencias............................................................ 10
6. Axiomas de las probabilidades. Función de probabilidad. ............................................ 11
7. Propiedades deducidas de los axiomas ........................................................................ 11
8. Definición de probabilidad según Laplace.................................................................... 12
9. Probabilidad condicionada .......................................................................................... 13
10. Teorema del producto ............................................................................................... 16
11. Teorema de la probabilidad total.............................................................................. 17
12. Teorema de Bayes ..................................................................................................... 18
13. Dependencia e independencia de sucesos ................................................................. 20
14. Problemas ................................................................................................................. 22

Objetivosdel aprendizaje.

Después de un estudio en profundidad de este capítulo, el estudiante deberá ser capaz de:
• Entender y describir espacios muestrales y eventos de experimentos aleatorios con
gráficos, tablas, listas o diagramas de árbol.
• Interpretar y calcular probabilidades.
• Utilizar permutaciones y combinaciones para contar el número de resultados de experimentos aleatorios.
• Calcularprobabilidades de eventos conjuntos tales como uniones e intersecciones a
partir de las probabilidades de eventos individuales.
• Calcular e interpretar probabilidades condicionadas.
• Determinar la independencia de sucesos y utilizar la independencia para calcular probabilidades.
• Utilizar el teorema de Bayes para calcular probabilidades condicionadas.

1. Fenómenos aleatorios.
De los experimentos yobservaciones estadísticas se obtienen muestras de las que deseamos
obtener conclusiones acerca de las poblaciones correspondientes. Antes de poder hacerlo,
se deben desarrollar modelos matemáticos de las poblaciones. Para esto será necesaria la
teoría de probabilidades. De esta manera, vemos que dicha teoría es de importancia básica
en la estadística matemática.
En relación con esto se deberecordar que los modelos matemáticos que ayudan en la solución de problemas de la vida real se aplican en diferentes campos. Por ejemplo, en aerodinámica es posible partir de las leyes básicas de la mecánica y, con base en éstas, obtener un
modelo matemático (una teoría) del movimiento de cierto tipo de avión. Los modelos matemáticos deben ser tan sencillos como sea posible, y deben describir con...