03 Programacio n Lineal Construccio n de modelos

Métodos cuantitativos

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1. Programación Lineal
La Programación Lineal es una herramienta de uso
normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a
muchas compañías.
 ¿Cuál es la naturaleza de esta herramienta y qué tipo
de problemas puede manejar?


 Asignar de la mejor manera posible (de forma óptima)

recursos limitados a actividades que compiten entre sí por
ellos.
 Los niveles deactividad que se eligen dictan la cantidad de
recursos que consumirá cada una de ellas.

1. Programación Lineal
La programación lineal utiliza un modelo matemático
para describir el problema.
 El adjetivo lineal significa que TODAS las funciones
matemáticas del modelo DEBEN ser funciones
lineales.
 La palabra programación no se refiere a términos
computacionales, sino es un sinónimo deplaneación.
 Programación
lineal
involucra
planeación
de
actividades para obtener un resultado óptimo.


1. ¿Qué es un modelo matemático?


Un modelo matemático es la representación
matemática de la operación para sistemas reales que
se pueden utilizar para la toma de decisiones. Los
modelos ayudan a entender la problemática por
medio de un enfoque matemático de varias funciones



Para crear el modelo,deben tomarse en cuenta
todas las variables que existen en el problema, de
modo que sea una representación adecuada del
sistema real.



El planteamiento matemático permite, por medio de
técnicas como la programación lineal, optimizar la
solución del problema y encontrar la mejor opción.
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1. Recursos del modelo
• Los
términos
clave
Recursos y Actividades

son:

• Los recursos del modelo sonlos insumos que utilizará el
sistema
para
poder
desempeñar su función y
alcanzar su objetivo:
• Ya que los recursos de toda
empresa son limitados el
modelo debe de asegurarse
que esta sujeto a la cantidad de
recursos que se tienen dispon

Horas
hombre

Materia
Prima

Capital
de
Inversión

Desempeño
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1. Actividades del modelo
• Las actividades del modelo es
todo aquello que realiza o
produce elsistema en la vida
real, dependiendo del contexto
del modelo esto puede variar.

• Es tambien todo aquello que
consuma los recursos para
poder realizar su función.
• Las
opciones
de
¿Qué
podemos hacer? Son las
actividades del modelo

Productos a desarrollar
Selección de inversión
Compras a realizar
Recursos a asignar
Opciones a elegir

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2. Partes de un modelo matemático:
2.1. La función objetivoSi deseamos maximizar la
ganancia total:


La función objetivo es la función matemática que
representa cómo el sistema real genera resultados.

La función objetivo es
Max Z = 10x





El objetivo de un modelo matemático es maximizar (para
el caso de las utilidades) o minimizar (para el caso de los
costos) una variable determinada.

Z= ganancia Total
x= cantidad de unidades
vendidas yproducidas.

La función objetivo modela el desempeño del sistema
generalmente en unidades monetarias.

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

Las variables de decisión son las actividades que están bajo
nuestro control e influyen en el desempeño del sistema.
Como por ejemplo, la cantidad de unidades que producimos,
la cantidad de canales de distribución, etc.



Es importante notar que todas las variables de decisión
deben formar partede la función objetivo. Al encontrar los
valores óptimos de estas variables de decisión, se considera
que el modelo está resuelto.



Ejemplo:
Max Z=10x donde Z=Ganancia Total;
x= cantidad de unidades vendidas y producidas.

Si deseamos maximizar la
ganancia total:

La variable de decisión
es la cantidad de
unidades que
produzcamos y
vendamos

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

Los objetivos a alcanzar tienen un límite, sóloson posibles
ciertos valores de las variables de decisión. Esos límites son las
restricciones del modelo, como el espacio de bodega, la cantidad
de materia prima, etc.



Ejemplo:
Max Z=10x donde Z=Ganancia Total;
x= cantidad de unidades vendidas y producidas.
Para poder producir una unidad de X es necesario 2 unidades
de materia prima y la empresa cuenta con 50 unidades
únicamente.

¿Cuál...