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FORMULACIÓN DE
PROBLEMAS
DEPROGRAMACIÓN
LINEAL
Investigación Operativa I

Problema 1: un inversionista con ayuda de CORFO pretende invertir en el
cultivo de palta, pomelo, naranja y mango en el valle de Azapa (Arica),
persiguiendo dos objetivos esenciales:
1.- reducir el desempleo rural
2.- aumentar las exportaciones.
Se sabe que la producción promedio de cada árbol está dado por:
Tipo de
árbolPalta
Pomelo
Mango
naranja

Producción
(unidades/árbol)
350
230
150
400

Promedio anual
(kg/árbol)
150
200
50
150

Observación
Una vez al año
Una vez al año
Una vez al año
Una vez al año

El precio promedio en el mercado mundial a precios de 2004 fue de:
Palta
: 10 ($/kg)
Pomelo : 4 ($/kg)
Mango : 15 ($/kg)
Naranja : 7 ($/kg)

Existe una extensión de 250.000 mt2 de tierra propicia para el cultivode
estos productos. Supóngase que los ingenieros agrónomos han determinado
que las siguientes extensiones son necesarias para el cultivo de esos
productos.
Tipo de árbol
Palta
Pomelo
Mango
Naranja

Extensión mínima de cultivo por árbol
4mt2
5 mt2
3 mt2
6 mt2

Afortunadamente, no existen problemas de agua pues hay buenas napas
subterráneas (pozos), como de un canal de regadío, que aseguran laexistencia de este líquido por los próximos 20 años.
El costo total por sembrar cada árbol es:
Palta
Pomelo
Mango
Naranja

: 20 ($)
: 5 ($)
: 10 ($)
: 15 ($)

Estos costos ya incluyen la compra del árbol más su cuidado y mantenimiento
inicial. Cada árbol empieza a ser productivo aproximadamente a los tres años
de ser plantado.
El inversionista pretende invertir $2.000.000 pensando en exportar todasu
producción a partir del tercer año
Además, cada árbol requiere:
Palta
Pomelo
Mango
Naranja

: 36 (h-h) de cuidado al año.
: 72 (h-h) de cuidado al año.
: 50 (h-h) de cuidado al año.
: 10 (h-h) de cuidado al año.

El desempleo en el Valle de Azapa se ha calculado en 500 personas y el
inversionista y CORFO han delineado que este proyecto cumpla al menos con
contratar 200 personas en forma continua(para que CORFO apoye el
proyecto). Bajo estas circunstancias cuántos árboles de palta, pomelo, mango y
naranja deberán sembrarse con objeto de maximizar el valor de la futura
exportación anual.

Desarrollo
1.- resumen de la información entregada (a criterio de cada persona para
comprender el problema inicial)
2.- planteamiento matemático del problema:
a.- definición de las variables de decisiónsea:
Xp : número de árboles de palta a ser plantados
Xl : número de árboles de pomelo a ser plantados
Xm : número de árboles de mango a ser plantados
Xn : número de árboles de naranjo a ser plantados
Pi : precio de la fruta (i = p, l, m, n)

b.- planteamientos de las restricciones
:
1.- Tierra

4X

p

+ 5X l + 3X

m

+ 6 X n ≤ 250 . 000

2.- Horas hombre

36 X p + 72 X l + 50 X m + 10 X n ≥ 200 *45 * 52

36 X p + 72 X l + 50 X m + 10 X n <= 500 * 45 * 52
3.- Capital

20 X p + 5 X l + 10 X m + 15 X n ≤ 2 .000 .000
4.- No negatividad

Xi ≥0

i = p, l , m, n

c.- Función Objetivo
VPE = volumen de producción esperado
= cantidad promedio por cada árbol por el número de árboles plantados
Max Z = 150*10*Xp + 200*4*Xl + 50*15*Xm + 150*7*Xn

Problema 2: Una fábrica de bebidas tiene plantasubicadas en Concepción,
Santiago, Antofagasta, Puerto Montt y Arica. La empresa “El Botellón” fabrica
botellas de vidrio desechables (subsidiaria) y tiene plantas ubicadas en San
Bernardo, Chillán e Iquique.
La demanda mensual de botellas desechables se pronostica en:
Planta de Bebidas
Santiago
Concepción
Puerto Montt
Antofagasta
Arica

Demanda Mensual en Botellas
2.000.000
500.000
100.000
400.000100.000

Las botellas abiertas se retornan a la fundidora de vidrio, en donde se
convierten a materia prima y de ahí se mandan a las fábricas de botellas. Así la
producción máxima mensual de botellas es:
Fábrica de botellas
San Bernardo
Chillán
Iquique

Capacidad Mensual en Botellas
1.500.000
1.000.000
750.000

El costo por miles de botellas desde las plantas de botellas a las plantas de
bebidas...