03hipotesis generales de resistencia

Iniciación a
la Resistencia de los Materiales
Texto de referencia:
TENSIONES Y
DEFORMACIONES EN
MATERIALES ELÁSTICOS
de J.A.G. Taboada

CAPITULO I :
GENERALIDADES
Y
DEFINICIONES.

PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS

Lección 2 :

DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.

2011
DIA 2

Lección 2 :
• 2.1 .- Tipos de apoyos.
• 2.2 .- Sistemas isostáticos ehiperestáticos.
• 2.3 .- Principio de Saint - Venant.
• 2.4 .- Diagramas tensión - deformación.
• 2.5 .- Tensión admisible. Coeficiente de seguridad.
• 2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de
Materiales.

2.1 Tipos de apoyos
•
•
•
•
•
•

Empotrado
=> M + Fx + Fy + Fz
Articulado Fijo
=> Fx + Fy
Articulado Móvil => Fy
Articulación
=> M = 0
Empotramiento elástico Ma = -k.a
Apoyo elástico
=> Ra =-k.
Fotografias

Representación

Símbolo

Ecuaciones

Existe en el apoyo:
MF, N, V

Empotramiento

No existen:
v, h, 

Existe en el apoyo:
N, V, 

Articulado fijo

No existen:
v, h, MF

Representación

Símbolo

Ecuaciones
Existe en el apoyo:
V, h, 
No existen:
v, Fh, Mf

Articulado móvil

Existen en ella:
N, V, 
Articulación intermedia

No existen:
v, h, Mf

Designación

SímboloApoyo elástico

Ecuaciones
Existe en el apoyo:
Rv = -k*, Rh, 
No existen:
h, Mf

Existen en ella:
N, V, M
k
Empotramiento elástico

No existen:
v, h

2.2 Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos
• Ecuaciones de la estática ver
• Grado de Hiperestaticidad ver
• Sistemas Hipostáticos imagen
• Ecuaciones útiles def
• Hiperestaticidad exterior e interior

2.3 Principio de Saint-Venant
•Los esfuerzos internos
producidas en una sección
de un prisma mecánico
dependen solamente de la
resultante general y del
momento resultante de las
acciones que actúan a un
lado y otro de la
sección,distribuyéndose
uniformemente
en
la
misma

F

2.3 Hipótesis de Bernouilli
• Las secciones planas
perpendiculares y
paralelas a un eje antes
de la deformación
continúan planas,
paralelas yperpendiculares
después de la misma.

Diagrama tensión-deformación del Acero
D’
R



D

E
P

F

F
’

tg  = E (Módulo de Young)


’
0

Fl

 = /E

Ley de Hooke



Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones.
•Ensayo a tracción,
cuasiestáticamente, en
máquina universal



Rotura
R

D’

Rotura aparente
D

zona de
proporcionalidad

ad
zona de robustecimiento o fortalecimiento
d
ic
i
st F
a
l
F
e eE
’
d
zona de fluencia o de relajamiento
te
i
P
m
Lí Límite de
proporcionalidad

–Módulo de elasticidad = 


’

–Módulo de endurecimiento = ’

Zona de Trabajo
0

Fl



2.4 .- Diagramas tensión - deformación.
•
•
•
•
•

Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones.
Alargamiento y Alargamiento unitario
Tensión
Módulo de elasticidad
Ensayo a tracción,cuasiestáticamente, en máquina universal
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–

zona de proporcionalidad
zona de fluencia o de relajamiento
zona de robustecimiento o fortalecimiento
Límite de proporcionalidad
Límite de elasticidad
Rotura
Rotura aparente
Módulo de elasticidad
Módulo de endurecimiento
Alargamiento residual plástico y elástico.

• Diagrama elasto-plástico perfecto
• Material dúctil
• Material frágilr < 0,002

2.5.- Tensión admisible. Coef. seguridad
•

Concepto de Tensión Admisible en Tracción, Cortadura, Flexión,
Torsión y Pandeo.

•

Objetivo: Evitar el Agotamiento del material y deformación máxima.
– Control de Cargas  Razones de Carga
– Elección de hipótesis  Razones de Hipótesis
– Control de materiales  Razones de materiales
– Precisión de cálculos  Razones de Cálculos
–Conocimiento del uso  Razones de Utilización
– Control de construcción

• Medida del riesgo  Seguro

• Concepto de Seguridad
• Coeficiente de seguridad

Fl
c.s. =
adm

2.6 .- Hipótesis generales de la Resistencia de
Materiales.
• Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple
la ley de Hooke.
•Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al
comportamiento mecánico de los Sólidos
•Principio de...