04_MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Sesión 4
Medidas de
Tendencia Central

“Tiene por misión, la formación de la persona humana,
y el fortalecimiento de la identidad cultural de la
nación, fundado con el conocimiento científico y
tecnológico, en correspondencia con el desarrollo
humano sostenible.”

Agosto 2010

Mg. Miriam Mattos

Definición
 Las medidas de tendencia central
son los valores que representan un
conjunto de datos deforma tal que
nos ayudan a saber dónde están
acumulados los datos pero sin
indicar como se distribuyen.
 Se llaman así porque tienden a
ubicarse en la parte central del
conjunto de datos.
 Para cualquier conjunto de datos
estudiados es importante tener
información resumida de sus
características. Esta información
nos indica cómo se comporta la
población de datos que tenemos.

Fines
 Mostraren qué lugar se ubica la
persona promedio o típica del
grupo.
 Como método para comparar o
interpretar cualquier puntaje en
relación con el puntaje central o
típico.
 Como método para comparar el
puntaje obtenido por una misma
persona
en
dos
diferentes
ocasiones.
 Como un método para comparar
los resultados medios obtenidos
por dos o más grupos.

Medidas de
Tendencia
Central
Generales

1.Media Aritmética para Datos no
Agrupados
 Se define media aritmética de
una serie de valores como el
resultado producido al sumar
todos ellos y dividir la suma por el
número total de valores.
 Nos ayuda a comparar, por
ejemplo, el salario de los
empleados de una empresa cuya
media sea de S/.1500 contra el de
otra empresa con una media de
S/. 1650 y nos dará una idea de
que la segunda empresa pagamejor a sus empleados. Su
formula de cálculo es:

x1  x2  ...  xn
1 n
x   xi 
n i 1
n

1.1 Ejemplos
Ejemplo1: Sea el número de derrumbes en cinco semanas en
Pozuso: 8 , 3, 7, 12 y 10. Hallar el promedio de derrumbes:

8  3  7  12  10 40
X

8
5
5
El promedio de derrumbes en Pozuso es de 8.

Ejemplo2: : Sea el numero de asaltos en diez meses: 73, 68, 59, 40,
81, 72, 40, 70, 59 y 72.Hallar el promedio de asaltos:

x

73  68  ...  72
 63
10

El promedio de asaltos es de 63.

1.2 Observaciones:

 La media se puede hallar solo  La media no se puede calcular si
para variables cuantitativas.
hay un intervalo o clase abierto
 La media es independiente de las
(con una amplitud indeterminada)
amplitudes de los intervalos.
 La media es un estadístico
 La media es muy sensiblea las
“suficiente” porque usa toda la
puntuaciones extremas.
información de la muestra.

2. Moda para datos no agrupados:
En una serie de valores a
los que se asocia una
frecuencia,
se
define moda como el
valor de la variable que
posee una frecuencia
mayor que los restantes.
La moda se simboliza
Ejemplo:
normalmente por Mo.
Un grupo de valores
puede
tener
varias
modas. Una serie de
valores consólo una
moda
se
denomina
unimodal; si tiene dos
modas, es bimodal, y así
sucesivamente.

Ejemplos: Sean los siguientes datos el
numero de alumnos obesos en colegios de
tres localidades de la Sierra:
4, 5, 7, 8, 8 , 10, 12, 15
El numero común de obesos es 8

4, 7, 12,12 , 16, 20, 20 , 27
El numero común de obesos es 12 o 20

7, 12, 15, 18, 25, 30, 31, 38

3. Mediana para datos no
agrupados:
 Lamedia
aritmética
no
siempre es representativa de
una serie estadística. Para
complementarla, se utiliza un
valor
numérico
conocido
como mediana o valor central.
 Dado un conjunto de valores
ordenados, su mediana se
define como un valor numérico
tal que se encuentra en el
centro de la serie, con igual
número de valores superiores
a
él
que
inferiores.
Normalmente, la mediana se
expresa como Me.

3.1Calculo de la Mediana para
datos no agrupados:
La mediana es única para cada
grupo de valores. Cuando el número
de valores ordenados (de mayor a
menor, o de menor a mayor) de la
serie es impar, la mediana
corresponderá al valor que ocupe la
posición (n + 1)/2 de la serie.
Si el número de valores es par,
ninguno de ellos ocupará la posición
central. Entonces, se tomará como
mediana la media...