04a Geometria Teoria Intensivo Ingreso2014

Seminario Universitario – Matemática

Geometría
La Geometría es la ciencia que estudia las propiedades de las figuras y las
relaciones que existen entre ellas.
El hombre está rodeado de objetos y mediante una operación mental adquiere
las formas de estos y los idealiza. Así, surgen los triángulos, los cuadriláteros,
los polígonos en general, los poliedros, los cuerpos redondos, etc. En realidadninguno de estos entes geométricos tiene existencia real, sólo existen perfectos
en la mente del hombre, y son aproximaciones del mundo real. La abstracción
sustituye al objeto observado por una figura ideal, que se llama figura
geométrica.

ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES
Los entes geométricos fundamentales son: el punto, la recta y el plano.
Ellos son los conceptos primitivos, o sea elementoscuya existencia se acepta
sin definir.
Representación y notación
El punto se representa por el cruce de dos pequeños trazos, o
bien por la señal que deja la punta del lápiz. Los puntos se
designan con una letra mayúscula de imprenta. Los puntos se
marcan. Por ejemplo, los puntos A, B y C de la figura.
La recta se representa por el dibujo de un trozo de recta, suponiendo que se
extiendeindefinidamente. Las rectas se denotan con una letra minúscula en
cursiva. Las rectas se trazan. Por ejemplo, las rectas a, b y c en la figura.

El plano se representa por el dibujo de un trozo de plano con la forma de un
paralelogramo, suponiendo que se extiende indefinidamente. A los planos se los
nombra designándolos con una letra griega minúscula. Los planos se dibujan.
Por ejemplo los planos , , y  dela figura.







Espacio geométrico
El conjunto de todos los puntos se llama espacio geométrico.
Es el conjunto universal con que se trabaja en geometría.
Tanto las rectas como los planos son subconjuntos del espacio geométrico.

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Geometría
Las figuras son conjuntos de puntos. Si todos los puntos están en el mismo
plano, la figura se llama plana, pero si la figura pertenece a distintosplanos la
figura se llama espacial o más comúnmente cuerpo.

A partir de aquí, las demás figuras geométricas se definen.

Semirrecta
Dada una recta y un punto que pertenece a ella; este punto separa a la recta
en dos figuras, cada una de las cuales se llama semirrecta.
El punto dado se llama origen de la semirrectas.
Cada punto de una recta determina dos semirrectas de las cuales es origen;
esas dossemirrectas se denominan semirrectas opuestas.
Para denotar las semirrectas se utiliza el origen y otro punto que le pertenezca.
Se simboliza OA : que se lee: semirrecta de origen O que contiene al punto A.

Segmento
Dados dos puntos P y Q en una recta, se denomina segmento PQ, y se
simboliza como PQ , a la intersección de las semirrectas PQ y QP .
En símbolos:
PQ = PQ  QP

a

s

P

Q

Notación. Elsegmento PQ se indica: PQ , que se lee: “segmento PQ”; también
se puede denotar como: a , y en este caso se lee: "segmento a”.
Los puntos P y Q son los extremos del segmento.
Cualquier otro punto perteneciente al PQ y distinto de sus extremos se
denomina punto interior al segmento.
Todo punto que no pertenezca al segmento se llama punto exterior a dicho
segmento.
Dos segmentos son consecutivoscuando sólo tienen en común un extremo.

Punto medio de un segmento
Dado un segmento AB y un punto interior M, M es el punto medio del AB si y
sólo si AM = MB .
Analíticamente, las coordenadas del punto medio de un segmento de extremos
A (x1; y1) y B (x2; y2) son:
 x  x2 y1  y2
,
M  1

2
2


2





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Mediatriz de un segmento
Se llama mediatriz de unsegmento a la recta perpendicular al segmento
trazada por su punto medio.

Semiplano
Dado un plano y una recta que está incluida en él; esta recta separa al plano en
dos figuras, cada una de las cuales se llama semiplano.
La recta dada se llama recta de división, de borde, o frontera de los
semiplanos que ella determina.
Se comprende que cualquier otra recta de dicho plano determinará otros...