04A_MatricesScilab

Matrices

Matrices:
Tema requerido para obtener la solución de sistemas de ecuaciones.

Matriz:
Es un arreglo de elementos en forma rectangular que contiene “n”
renglones y “m” columnas y que por lo tanto será de orden “n X m”.

Ejemplo:

 1 3 5 4
A3X 4  6 9 4 8 
 2 3 7 3

Los elementos de una matriz pueden ser números reales o complejos.
Matriz real: Todos sus elementos son reales.Matriz compleja: Al menos uno de sus elementos es un número complejo.

Definiciones:

 1 3 5 4
A3X 4  6 9 4 8 
 2 3 7 3

El nombre con que se refiere a cada uno de los elementos de una
matriz es:

 a1,1 a1,2

A3 X 4  aij
 a
a
3,4  2,1 2,2
 a3,1 a3,2


 

a1,3
a2,3
a3,3

a1,4 

a 2, 4 
a3,4 

Generalizar lo anterior para una matriz de “n X m”

Definiciones:
Matrizcuadrada:
Cuando n = m.

1 4
3 5 


 2
5
 
 3

Matriz columna (o vector columna):
Orden es n X 1.
Matriz renglón (o vector renglón):
Orden es 1 X m.

3

Matriz diagonal:
Matriz cuadrada donde aij = 0 para i≠j
Matriz identidad (I):
Matriz diagonal donde aij = 1 para i=j

8 2
 4 0 0
 0 3 0


 0 0 6

 a1,1

 a2,1
 a3,1

a1, 2
a2 , 2
a3, 2

a1,3 

a2 , 3 
a3,3 

1 0 0
I0 1 0
0 0 1

Matriz nula:
Matriz en la que todos sus elementos son cero.

Matriz transpuesta:
Resulta de intercambiar renglones por columnas..

 4 3
A 1 6
8 2

 4 1 8
T
A 

3
6
2



Matriz simétrica:
Cuando se cumple que A = AT es decir: aij = aji para toda i≠ j.

 4 7 3
A 7 3 5  AT
 3 5 6

Operaciones básicas de las matrices:
Suma

Las matrices deben serdel mismo orden.

A  B C

aij n,m  bij n,m cij n,m  aij  bij n,m
cij aij  bij

para i 1,..., n; j 1,..., m

 1  4
A  3
6 
  1 5 

 3 5 
B  2  2
 3
4 

  2 1
C  A  B C  5 4
 2 9

Resta

Las matrices deben ser del mismo orden.

A  B C

 aij n,m  bij n,m cij n,m  aij  bij n,m
cij aij  bij

para i 1,..., n; j 1,..., m

 1 4
A  3
6 
  1 5 

 3 5 
B  2  2
 3
4 

 4  9
C  A  B C  1
8 
  4 1 

Multiplicación:

Producto punto.

A  B C

 aij n,m  bij l ,k cij n,k
Condición: m=l , es decir, el número de columnas de la primera debe
ser igual al número de renglones de la segunda matriz.

aij n,m  bij m,k cij n,k

La matriz resultante tiene el número de renglones dela primera y el
número de columnas de la segunda matriz.
No existe la propiedad conmutativa:

A  B B  A

m

Definición:

cij   ais * bsj
s 1

i , j

Cij = Renglón i por columna j.

 a1,1 a1,2   b1,1 b1,2   a1,1 b1,1  a1,2 b2,1 a1,1 b1,2  a1,2 b2,2 
a
  b
  a b  a b

a
b
a

b

a

b
2
,
1
2
,
2
2
,
1
2
,
2
2
,
1
1
,
1
2
,
2
2
,
1
2
,
1
1
,
2
2
,
2
2
,
2

 
 
Ejemplo :

2
A

3

1 6
5

4

B

4 2

1

3 1 3

17 1

11

A. B = 22 4

19

8

14 7

Si A es una matriz cuadrada se cumple que:

A  I I  A  A

Diagrama de flujo para leer una matriz:
Inicio
Uso posterior
N,M
FOR
i=1
+1

Varía el renglón

AN,M

N

≤

>

FOR

Varía la columna.

M

>

j=1
+1

≤

Aij

Lectura de los elementos de la matriz
por renglón.

Lectura de una matriz de orden NxM enScilab.
disp('Lectura de la matriz A:')
titulo=['Proporciones la matriz
A';...
'Cada renglón es un renglón en
la matriz.';...
'Separar los elementos con
espacio o coma.']
mA=x_matrix(titulo,[1 2;3 4])
ra=size(mA,1)
ca=size(mA,2)
disp('Reng/Column')
disp([ra,ca])
disp('Matriz A')
disp(mA)

Lectura de una matriz de orden NxM en Scilab (otra opción).
disp('Lectura de la matriz A:')
titulo0='Dar el ordende la matriz A'
texto0=['Renglones:';'Columnas:']
datos=evstr(x_mdialog(titulo0,texto0,
['2';'2']))
ra=datos(1)
ca=datos(2)
mA=zeros(ra,ca) //Genera matriz con ceros
titulo1=['Proporciones la matriz A';...
'Cada renglón es un renglón en la matriz.';...
'Separar los elementos con espacio o
coma.']
while %t
mA=x_matrix(titulo1,mA)
if ra==size(mA,1)& ca==size(mA,2)then
break end
End
disp('Matriz...