04Historia

Las Matem´aticas Chinas
Mar´ıa Nieves Algarra L´opez
Cruz Enrique Borges Hern´andez
Isabel Garc´ıa Dorta
Ver´onica Hern´andez Negr´ın
Bego˜
na Hern´andez P´erez
16 de octubre de 2004

´Indice
1. Introducci´
on hist´
orica

3

1.1. Los or´ıgenes y el per´ıodo formativo: dinast´ıas Sh¯ang, Zh¯ou, Q´ın y H`an . . . . .

3

1.2. El periodo de desarrollo: Dinast´ıas W`ei, J`ın, dinast´ıas del Norte ySur, Su´ı y T´ang

3

1.3. El per´ıodo de esplendor: Dinast´ıas S`ong y Yu´an . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.4. Primera entrada de las matem´aticas occidentales: Dinast´ıa M´ıng . . . . . . . . .

5

1.5. El periodo feudal y la segunda entrada de las matem´aticas occidentales . . . . .

5

2. Los comienzos de las matem´
aticas en la antigua China

6

2.1. El origen del concepto de n´umero y de las figuras geom´etricas . . . . . . . . . .

6

2.1.1. Leyendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.1.2. Arqueolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2. Sistemas de numeraci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.2.1. Numeraci´on oracular . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .

7

2.2.2. Varillas de contar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.3. El conocimiento matem´atico en los antiguos textos de antes de la dinast´ıa Q´ın
(221 - 206 a.C.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1. El Libro de las artes, el Libro del maestro M`
o y otros . . . . . . . . . . . 12
2.3.2. Laeducaci´on matem´atica y la aparici´on de los oficiales S¯ihu`ı, Fˇasu`an y
Ch´our´en . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. La formaci´
on de sistemas matem´
aticos en la antigua China. Dinast´ıa H`
an
(206 a.C. - 220 d.C.)
16
3.1. El cl´
asico de la aritm´etica del gnomon y las sendas circulares del cielo . . . . . . 16
3.1.1. El di´alogo sobre matem´
aticasentre R´
ong F¯
ang y el maestro Ch´en. . . . . 17
3.1.2. El teorema G¯oug˘
u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.3. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Nueve cap´ıtulos sobre el arte matem´
atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.1. Logros en aritm´etica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 21
3.2.2. Logros en geometr´ıa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.3. Logros en ´algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. Desarrollo de las matem´
aticas Chinas

24

4.1. Dinast´ıas W´ei, J´ın, Norte y Sur (221 - 589) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2. Dinast´ıas Su´ı y T´ang (589 - 907) . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1

5. Matem´
aticas durante el periodo de esplendor chino. Dinast´ıas S`
ong y Yu´
an
(960 - 1368)
35
5.1. M´etodos de extracci´on de ra´ıces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2. Trabajos con ecuaciones polin´omicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3. Investigaciones en series finitas . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 45
5.4. Investigaciones en otras ´areas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4.1. An´alisis indeterminado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.4.2. Cuadrados M´agicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.4.3. Trigonometr´ıa esf´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.5. Intercambio de conocimientos matem´aticos durante
este periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6. El ´
abaco. Dinast´ıa M´ıng (1368 - 1644)

52

7. La primera entrada de las matem´
aticas occidentales. Dinast´ıa M´ıng (1368 1644)
55
8. Matem´
aticas durante el periodo feudal de “Puerta cerrada”. Dinast´ıa Q´ıng
(1796 - 1911)
63
8.1. Estudio y...