05 Algebra De Boole

Álgebra de Boole
El álgebra de Boole es una forma adecuada y sistemática de expresar
y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Claude Shannon
fue el primero en aplicar la obra de Boole alanálisis y diseño de
circuitos. En 1938, Shannon escribió su tesis doctoral en el M1T
(Massachussets Institute of Technology) titulada Análisis simbólico de
los circuitos de conmutación y relés.
Eneste apartado nos ocuparemos de las leyes, reglas y teoremas del
álgebra booleana y sus aplicaciones a los circuitos digitales. Se
aprenderá a definir un circuito mediante una expresión booleana y adeterminar su funcionamiento.
El álgebra de Boole es la matemática de los sistemas digitales. Es
indispensable tener unos conocimientos básicos del álgebra booleana
para estudiar y analizar los circuitoslógicos. Anteriormente, se han
presentado las operaciones y expresiones booleanas para las puertas
lógicas básicas.

Operaciones y expresiones básicas Booleanas
Suma Booleana
Como ya se ha visto, lasuma booleana es equivalente a la operación
OR.

Multiplicación Booleana
La multiplicación booleana es equivalente a la operación AND.:

En un microprocesador, la unidad aritmético lógica (ALU)realiza las
operaciones aritméticas y lógicas booleanas sobre los datos digitales
mediante instrucciones de programa. Ejemplos de instrucciones
lógicas booleanas son AND, OR, NOT y XOR, que se denominanmnemónicos. El microprocesador utiliza estos mnemónicos para
especificar una operación.

Leyes, reglas y teoremas del álgebra de Boole
Al igual que en otras áreas de las matemáticas, existen en elálgebra
de Boole una serie de reglas y leyes que rigen su aplicación.
Las leyes básicas del álgebra de Boole (la ley conmutativa y
asociativa de la suma y la multiplicación, y la ley distributiva) sonlas
mismas que las del álgebra ordinaria.
Ley conmutativa:

Ley asociativa:

Ley distributiva:

Reglas del Álgebra Booleana:
Las siguientes son las doce reglas básicas, muy útiles, para la...